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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Sa 17.08.2013 | | Autor: | Janide |
| Aufgabe | | Gegeben ein autonomes Differentialgleichungs-System. Untersuche die Ruhelagen auf Stabilität. Skizziere dann die Trajektorien für das zugeordnete lineare System. |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe gelernt, dass man bei autonomen Systemen die Stabilität der Ruhelagen untersuchen kann mithilfe der Jacobi-Matrix, in die man dann die Ruhelage einsetzt.
Meine Frage bezieht sich auf den letzten Teil der Aufgabe. Was genau ist im Allgemeinen gemeint mit "das zugeordnete lineare System"? Ist damit immer folgendes (homogenes) lineares System gemeint: X´= Ax, wobei A die Jacobimatrix mit der eingesetzten Ruhelage ist?
Oder ist bei dem "zugeordneten linearen System" evtl. auch eine Inhomogenität dabei?
Leider finde ich nichts in Büchern und im Internet bzgl. dem Ausdruck "zugeordnetes" lineares System.
Und ist eigentlich dasselbe gemeint, wenn man fragt, wie die "Linearisierung" der Differentialgleichung aussieht? Auch hier meine Frage: Lautet die "linearisierte" DGL immer x´=Ax, wobei A die Jacobimatrix mit eingesetzter Ruhelage ist?
Wenn ich im Internet Linearisierung von DGL eingebe, wird es meist so physikalisch erklärt. Ich studiere aber kein Physik, das mit der Linearisierung wird bei uns nur am Rande behandelt, nicht sehr vertieft.
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Hallo Janide,
> Gegeben ein autonomes Differentialgleichungs-System.
> Untersuche die Ruhelagen auf Stabilität. Skizziere dann
> die Trajektorien für das zugeordnete lineare System.
> Hallo!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe gelernt, dass man bei autonomen Systemen die
> Stabilität der Ruhelagen untersuchen kann mithilfe der
> Jacobi-Matrix, in die man dann die Ruhelage einsetzt.
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Meine Frage bezieht sich auf den letzten Teil der Aufgabe.
> Was genau ist im Allgemeinen gemeint mit "das zugeordnete
> lineare System"? Ist damit immer folgendes (homogenes)
> lineares System gemeint: X´= Ax, wobei A die Jacobimatrix
> mit der eingesetzten Ruhelage ist?
>
Ja.
> Oder ist bei dem "zugeordneten linearen System" evtl. auch
> eine Inhomogenität dabei?
>
> Leider finde ich nichts in Büchern und im Internet bzgl.
> dem Ausdruck "zugeordnetes" lineares System.
>
> Und ist eigentlich dasselbe gemeint, wenn man fragt, wie
> die "Linearisierung" der Differentialgleichung aussieht?
> Auch hier meine Frage: Lautet die "linearisierte" DGL immer
> x´=Ax, wobei A die Jacobimatrix mit eingesetzter Ruhelage
> ist?
>
Ja.
> Wenn ich im Internet Linearisierung von DGL eingebe, wird
> es meist so physikalisch erklärt. Ich studiere aber kein
> Physik, das mit der Linearisierung wird bei uns nur am
> Rande behandelt, nicht sehr vertieft.
>
Siehe dazu auch
![[]](/images/popup.gif) Stabilitätsanalyse linearer und nichtlinearer Systeme.
Gruss
MathePower
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