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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Fr 16.03.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Zeige:
Ein topologischer Raum X ist genau dann zusammenhängend, wenn jede stetige Abbildung von X in einen diskreten Raum mit mindestens zwei Punkten konstant ist. |
Moin, meint man hier mit "diskretem Raum mit mindestens zwei Punkten" eine Menge Y, die mindestens zwei Punkte umfasst, versehen mit der diskreten Topologie?
Also den topologischen Raum [mm] $(Y,\mathfrak{P}(Y))$, [/mm] Y hat mindestens zwei Punkte?
Würde das gerne erstmal wissen, bevor ich ans Beweisen gehe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Fr 16.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Dennis,
> Moin, meint man hier mit "diskretem Raum mit mindestens
> zwei Punkten" eine Menge Y, die mindestens zwei Punkte
> umfasst, versehen mit der diskreten Topologie?
>
> Also den topologischen Raum [mm](Y,\mathfrak{P}(Y))[/mm], Y hat
> mindestens zwei Punkte?
Ja, genauso ist das gemeint.
Übrigens könnte man das "mit mindestens zwei Punkten" in der Aufgabenstellung genauso gut ersatzlos streichen, da Abbildungen in null- oder einelementige Mengen sowieso konstant sind.
Viele Grüße
Tobias
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