Zusammenhang von Graphen < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:49 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Matrim |
Wie genau ist der Zusammenhang von einem leeren Graphen bzw. von einem Graphen mit nur einem Knoten definiert?
In einigen Büchern wurde der Zusammenhang nur für nicht leere Graphen definiert, allerdings weiss ich daraus auch nicht, wie es für Graphen mit nur einem Knoten ausschaut.
Andere Quellen zählen beide per Definition zu den zusammenhängenden Graphen...
Vielen Dank für eine Antwort im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Fr 10.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Warum ist dieser Fall so wichtig, also wie bist du auf diese Frage gestoßen?
Nach der Definition von Wikipedia
Ein ungerichteter Graph $G=(V,E)$ heißt zusammenhängend, falls es zu je zwei beliebigen Knoten [mm] $v,w\in [/mm] V$ einen ungerichteten Weg in $G$ gibt, mit $v$ als Startknoten und $w$ als Endknoten. Falls G nicht zusammenhängend ist, nennt man G unzusammenhängend.
Ist der leere Graph eindeutig zusammenhängend, und beim einelementigen Graph kommts halt echt drauf an ob [mm] $(v_1,v_1)$ [/mm] ein Weg ist. Ich persönlich halte es für sinnvoll, sie zu den zusammenhängenden Graphen zu zählen,..
Ich glaube das hilft dir auch nicht wirklich weiter 
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Sa 11.10.2008 | | Autor: | Matrim |
Wirklich viel hilft die Antwort nicht, scheinbar kann man die Definition nur für Graphen mit mehr als einen Knoten anwenden... :-(
Bin auf die Frage im Rahmen eines Beweises gestossen, ich möchte etwas mit Induktion beweisen und bei dem kleinstmöglichen zusammenhängenden Graphen anfangen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Sa 11.10.2008 | | Autor: | Blech |
Wenn ihr zusammenhängende Graphen nur für mehr als 1 Knoten definiert habt, dann mußt Du 0 und 1 Knoten einfach separat betrachten.
Es mag Deinem Sinn für Ästhetik widersprechen, 2 triviale Fälle auszukoppeln, aber glaub mir, Eure Sätze über zusammenhängende Graphen plötzlich mit einer anderen Definition zu mixen ist viel, viel schlimmer. =)
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 So 12.10.2008 | | Autor: | Matrim |
Nicht überall ist eine explizite Einschränkung gegeben.
In einem Buch (glaube Dietzel), wird der Zusammenhang für nicht leere Graphen gegeben, was mit Graphen ist, die nur aus einem Knoten bestehen ... keine Ahnung.
Ich werde nun einfach diese Fälle speziell behandeln und dann für die "richtig zusammenhängenden" Graphen betrachten.
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