Zwei Funkt mit Konst. im Intv. < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Sa 09.06.2012 | | Autor: | bammbamm |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f:[0,2] [mm] \to \IR: [/mm] x [mm] \mapsto -x^2+2*x [/mm] und [mm] g_{\alpha}: [/mm] [0,2] [mm] \mapsto \IR: [/mm] x [mm] \mapsto 2*x+\alpha [/mm] für [mm] \alpha \in \IR
[/mm]
Bestimmen Sie die Teilmenge I [mm] \subseteq \IR [/mm] der Elemente [mm] \alpha, [/mm] für welche
{x [mm] \in [/mm] [0,2] | f(x) = [mm] g_{\alpha}(x)}\not=\emptyset
[/mm]
Geben Sie für jedes [mm] \alpha \in [/mm] I die Menge {x [mm] \in [/mm] [0,2] | f(x) = [mm] g_{\alpha}(x)} [/mm] explizit an. |
Wenn ich das nun richtig verstehe (und ich bin fast sicher das tue ich nicht  ) dann wäre f(x) genau dann gleich [mm] g_{\alpha} [/mm] für [mm] \alpha=-x^2
[/mm]
Die Aufgabe wäre aber ziemlich sinnlos, wäre es so.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Sa 09.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
genau das ist das ergebnis, nun schreib die Mengen hin abhängig von [mm] \alpha. [/mm] wahrscheinlich sollst du genau das üben.
also für [mm] \alpha<0, [/mm] =0 >0 und dann noch ne weitere Fallunerscheidung.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Sa 09.06.2012 | | Autor: | bammbamm |
> Hallo
> genau das ist das ergebnis, nun schreib die Mengen hin
> abhängig von [mm]\alpha.[/mm] wahrscheinlich sollst du genau das
> üben.
> also für [mm]\alpha<0,[/mm] =0 >0 und dann noch ne weitere
> Fallunerscheidung.
> Gruss leduart
Ich verstehe nicht so ganz.
[mm] \alpha=-x^2 [/mm] ist also korrekt ? Wie soll ich dann die Menge abhängig von [mm] \alpha [/mm] angeben ? Die Werte stimmen doch dann für f(x) und [mm] g_{\alpha} [/mm] sowieso immer überein ?
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Hiho,
> Ich verstehe nicht so ganz. [mm]\alpha=-x^2[/mm] ist also korrekt ?
Ja.
> Wie soll ich dann die Menge abhängig von [mm]\alpha[/mm] angeben ? Die Werte stimmen doch dann für f(x) und [mm]g_{\alpha}[/mm] sowieso immer überein ?
Machen wir es doch mal konkret.
Wie sieht die Menge denn aus für [mm] $\alpha [/mm] = -1, [mm] \alpha= [/mm] 0, [mm] \alpha [/mm] = 1$?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Sa 09.06.2012 | | Autor: | bammbamm |
Naja. Für [mm] \alpha=-1 [/mm] wäre es [mm] x=-i^2 [/mm] (also für [mm] \alpha<0 x=-i^2*k, [/mm] k [mm] \in \IR)
[/mm]
Für [mm] \alpha=0 [/mm] wäre es x=0
Für [mm] \alpha=1 [/mm] wäre es x=1 bzw x=-1 (also für [mm] \alpha [/mm] > 0, x [mm] \in \IR)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:00 So 10.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
für [mm] \alpha>0 [/mm] keine Lösung also leere Menge, für [mm] \alpha<-4 [/mm] keine Lösung in [0,2] .usw Man soll wohl nur Aufgaben genau lesen lernen!
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Mo 11.06.2012 | | Autor: | bammbamm |
> Hallo
> für [mm]\alpha>0[/mm] keine Lösung also leere Menge, für
> [mm]\alpha<-4[/mm] keine Lösung in [0,2] .usw Man soll wohl nur
> Aufgaben genau lesen lernen!
> gruss leduart
Tut mir Leid. Ich steig momentan noch nicht so ganz durch.
Für [mm] \alpha [/mm] > 0 und x=2 bekäme ich ja 4 raus, das liegt ja nun nicht in meinem Intervall. Wieso aber keine Lösung für [mm] \alpha [/mm] < -4 ? Das wäre ja noch in meinem Intervall ?
Also müsste gelten [mm] \alpha \le [/mm] -2 und [mm] \alpha \ge [/mm] -4 für x=2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Mo 11.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo
> > für [mm]\alpha>0[/mm] keine Lösung also leere Menge, für
> > [mm]\alpha<-4[/mm] keine Lösung in [0,2] .usw Man soll wohl nur
> > Aufgaben genau lesen lernen!
> > gruss leduart
>
> Tut mir Leid. Ich steig momentan noch nicht so ganz durch.
> Für [mm]\alpha[/mm] > 0 und x=2 bekäme ich ja 4 raus,
Hä ? Für [mm]\alpha[/mm] > 0 hat die Gleichung [mm] x^2=- \alpha [/mm] keine Lösung !!!
> das liegt
> ja nun nicht in meinem Intervall. Wieso aber keine Lösung
> für [mm]\alpha[/mm] < -4 ?
Wenn [mm] \alpha<-4, [/mm] so ist $- [mm] \alpha>4$. [/mm] Ist dann x so, dass [mm] x^2=- \alpha [/mm] ist, so ist [mm] x^2>4, [/mm] also x [mm] \notin [/mm] [0,2]
FRED
> Das wäre ja noch in meinem Intervall
> ?
> Also müsste gelten [mm]\alpha \le[/mm] -2 und [mm]\alpha \ge[/mm] -4 für
> x=2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Mo 11.06.2012 | | Autor: | bammbamm |
Ok, also muss für [mm] \alpha [/mm] gelten: -4 < [mm] \alpha [/mm] < 0 bzw. für die Menge:
I [mm] \in [/mm] ]-4,0[
Nun soll ich aber für jedes [mm] \alpha \in [/mm] I die Menge {x [mm] \in [/mm] [0,2] | f(x) = [mm] g_{\alpha}(x)} [/mm] explizit angeben. Das müsste ja hiermit erledigt sein ?
Desweiteren sollen f und [mm] g_{\alpha} [/mm] für [mm] \alpha \in [/mm] I die Fläche [mm] F_\alpha [/mm] einschließen welche berechnet werden soll. Soll hier das Integral in der Art a < [mm] F_\alpha [/mm] < b berechnet werden wobei a und b für die Intervallgrenzen von x bzw [mm] \alpha [/mm] stehen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Mo 11.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
mach eine Skizze für ein zulässiges [mm] \alpha, [/mm] dann siehst du die Fläche, die du berechnen sollst in Abh. von [mm] \alpha [/mm] die ist natürlich durch ein Integral zu berechnen. was du schreibst ist ja sehr allgemein, warum du da Schranken a,b für die Fläche haben willst versteh ich nicht, besser du zitierst die orginalaufgabe.
Gruss leduart
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