Zwei Nachfragefkt mit 2 Variab < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Do 03.01.2008 | | Autor: | puma01 |
| Aufgabe | Ein Unternehmen stelle ein Produkt in unterschiedlichen Ausführungen her. Bei einem
Verkaufspreis von p1 für das Produkt 1 und von p2 für das Produkt 2 ergeben sich zwei
Nachfragefunktionen in Abhängigkeit von den Güterpreisen p1 und p2:
x1 = 90 - 10 p1 + 20 p2
x2 = 60 + 10 p1 - 30 p2 .
Bei welchen Preisen p1 und p2 ist der Umsatz des Unternehmens maximal ?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Mathe-Tüfftler,
könnte mir vl jemand bei dieser Aufgabe helfen. Die drei Variablen sind für mich irgendwie zu viel des Guten. Obwohl die Menge (also x1 und x2) ja nicht erfragt ist, weiß ich nicht wie ich verfahren soll.
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Guten Tach
also Umsatz ist ja preis mal nachfrage also in unserem Fall [mm] p_{1}*x_{1}+p_{2}*x_{2}. [/mm] Also quasi auch [mm] p_{1}*(90-10*p_{1}+20*p_{2})+p_{2}*(60+10*p_{1}-30*p_{2})
[/mm]
kannst du das ausrechnen und zusammenfassen. Dann hast du deine Funktion [mm] f(p_{1},p_{2}).
[/mm]
Jetzt habt ihr bestimmt in Mathe schon gehabt wie man die Maxima von Funktionen mit zwei Variablen Ausrechnet(Stichwort Gradient und Hessematrix)
Also bestimmst du [mm] \bruch{\partial f}{\partial p_{1}} [/mm] und [mm] \bruch{\partial f}{\partial p_{2}}. [/mm] Dann bestimmst du die kritischen Punkte. Dann die Hessematrix bestimmen und alles Einsetzten und sich die EW anschauen. WEnn beide negativ sind ist ein ein Maximum.
Einen schönen tach noch
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Hi puma,
Hier ein Alternativansatz... Ich habe damals solche Aufgaben immer mit der Diskriminantenmethode gerechnet. geht für mein Empfinden wesentlich schneller als eine Hesse-Matrix aufzustellen... ist aber sicher Geschmackssache  !
> Jetzt habt ihr bestimmt in Mathe schon gehabt wie man die Maxima von
> Funktionen mit zwei Variablen Ausrechnet(Stichwort Gradient und Hessematrix)
1.Schritt:
Partielle Ableitungen bilden: Also von der erstellten Nachfragefunktion (U = Umsatz) dann jeweils die ersten beiden Ableitungen sowie die Kreuzableitungen ermitteln. also hier dann:
[mm] U_{p_{1}}
[/mm]
[mm] U_{p_{2}}
[/mm]
[mm] U_{p_{1},p_{1}}
[/mm]
[mm] U_{p_{2},p_{2}}
[/mm]
[mm] U_{p_{1},p_{2}}
[/mm]
Schritt 2:
[mm] U_{p_{1}} [/mm] = 0 und [mm] U_{p_{2}} [/mm] = 0 setzen.
Schritt 3:
Formel zur Berechnung dieser: D = [mm] \vektor{U_{p_{1},p_{1}}} [/mm] * [mm] \vektor{U_{p_{2},p_{2}}} [/mm] - [mm] \vektor{U_{p_{1},p_{2}}}^{2}
[/mm]
Schritt 4:
- wenn D = 0 -> keine Aussage bezüglich Extrema möflich.
- wenn D < 0 -> Sattelpunkt
- wenn D > 0 -> Extremum
Schritt 5:
Wenn Extremum, dann folgende Prüfung durchführen:
- [mm] \bruch{\vektor{U_{p_{1},p_{1}}}}{\vektor{U_{p_{2},p_{2}}}} [/mm] > 0 -> Minimum.
- [mm] \bruch{\vektor{U_{p_{1},p_{1}}}}{\vektor{U_{p_{2},p_{2}}}} [/mm] < 0 -> Maximum.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 Do 03.01.2008 | | Autor: | puma01 |
Vielen Dank euch beiden.
Da sollte wirklich was für mich dabei sein. =)
Welche Methode mir persönlich besser gefällt, sei dahin gestellt.
Fakt ist: Ihr habt beide einer jungen BWL'lerin geholfen sich weiter in ihr Matheskript zu graben. Danke für eure investierte Zeit.
Wünsch euch ein baldiges schönes Wochenende (falls man das schon sagen kann) und ein erfolgreiches Bestehen der Prüfungen
Grüßle
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