Zwei Urnen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Di 07.06.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | | Auf zwei Urnen werden 5 weiße und 5 rote Kugeln beliebig verteilt. Anschließend wird eine Urne ausgewählt und aus ihr eine Kugel gezogen. Bei welcher Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel besonders groß, bei welcher besonders klein. |
Habe das mit einem Baumdiagramm gelöst. Im ersten Schritt ist es ja 1/2 eine der beiden Urnen auszuwählen und dann hat man bei der ersten urne:
r/r+w das man eine rote Kugel zieht
bei der zweiten urne:
5-r/10-r-w
dann ist P(E) = 1/2* r/r+w + 1/2* 5-r/10-r-w
Aber wie finde ich nun heraus wo die Wahrscheinlichkeit besonders groß bzw. klein ist?
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Hallo,
ist das der Originaltext der Aufgabe? Falls nein, so gib diesen besser an. Falls ja: wie hast du das verstanden: sollen in jede Urne 5 Kugeln oder ist auch diese beliebig?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Di 07.06.2011 | | Autor: | Tilo42 |
Das ist die Originalaufgabenstellung. Ich denke die Anzahl der Kugeln pro Urne ist verschieden, es steht ja da "beliebig verteilt"
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Hallo,
darf man deinen Ansatz so verstehen:
r: Anzahl rote Kugeln in Urne 1
w: Anzahl weiße Kugeln in Urne 1
[mm]P(E)=\frac{1}{2}*\frac{r}{r+w}+\frac{1}{2}*\frac{5-r}{10-r-w}[/mm]
?
Falls ja, dann verstehe ich nicht ganz, weshalb du hier beide Zweige deines Baums addierst. Es wird doch zufällig eine Urne ausgewählt, also wird auch nur eine Urne betrachtet?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Di 07.06.2011 | | Autor: | Tilo42 |
ich betrachte beide, weil die frage ist ja wann die wahrscheinlichkeit möglichst groß ist bzw. klein.
wenn ich in urne 1 alle rote kugeln habe und in urne 2 keine ist die wahrscheinlichkeit insgesamt nur 50%. Die frage ist wie sich die wahrscheinlichkeit bei anderen verteilungen verhält.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Di 07.06.2011 | | Autor: | abakus |
> ich betrachte beide, weil die frage ist ja wann die
> wahrscheinlichkeit möglichst groß ist bzw. klein.
> wenn ich in urne 1 alle rote kugeln habe und in urne 2
> keine ist die wahrscheinlichkeit insgesamt nur 50%. Die
> frage ist wie sich die wahrscheinlichkeit bei anderen
> verteilungen verhält.
Hallo,
spontan würde ich mal sagen, dass die beste Variante für rot ist, wenn eine Urne nur eine rote Kugel enthält und die andere Urne 4 rote und 5 weiße.
So kommst du immerhin auf 13/18.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Di 07.06.2011 | | Autor: | Tilo42 |
Das habe ich auch und die schlechteste, dass 5 rote und 4 weiße in der ersten sind, dann liegt die wahrscheinlichkeit bei 5/18 . Jetzt die Frage nach dem mathematischen warum xD
meine erklärung, dass der ausruck k/k+w dann eben 1 ist und plus dem anderen, hier sollte das maximum liegen. entspricht der optimalen verteilung, wie kann man das logische nun noch schön mathematisch ausdrücken?
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Hallo,
die mathematisch 'brutalsmögliche' Methode wäre die, die fragliche Wahrscheinlichkeit (du hast Recht: es muss die Summe beider Zweige betrachtet werden), als Funktion der zwei Unbekannten r und w (mit der Nebenbedingung [mm] 0\le r+w\le10 [/mm] und [mm] r,w\ge0) [/mm] zu betrachten und auf Extrema zu untersuchen. Durchgerechnet habe ich das aber nicht...
Gruß, Diophant
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