Zweireihige Matrizen ... < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien K ein Körper und A [mm] \in K^{n,n} [/mm] mit [mm] A^{2} [/mm] = A. Zeigen Sie:
a) Es gibt [mm] \lambda \in [/mm] K und x [mm] \in K^{n} [/mm] \ {0} mit Ax = x [mm] \lambda.
[/mm]
b) Es gilt [mm] \lambda [/mm] = 0 oder [mm] \lambda [/mm] = 1.
c) Bestimmen Sie alle reellen zweireihigen Matrizen A mit [mm] A^{2} [/mm] = A. Bestimme Sie Kern [mm] A_{l}, [/mm] Bild [mm] A_{l} [/mm] und det A. |
Hallo !
Kann mir jemand erklären wie das mit dieser Aufgabe geht ?
Über Hilfen, Tipps, Löungsvorschläge und Lösungen wäre ich sehr dankbar !
zu c): Also das hab ich selber noch geschafft, ganz doof bin ich nun auch nicht ! Also die Matrizen, für die gilt: [mm] A^2 [/mm] = A sind bei mir: [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] und [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] !
Ich glaub, dass waren dann alle, dies gibt !
Bild, Kern und Determinante bestimmen spar ich mir hier zu schreiben, das kann ich !
Allerdings , wie gehen jetzt die Teilaufgaben a) und b) ?
Danke euch für eure Mühen 
Liebe Grüße !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Fr 18.05.2007 | | Autor: | wauwau |
ich würde die Glg in a) von links mit A multiplizieren und dann auf der so entstandenen Glg. auf der linken Seite die voraussgetzte identität [mm] A^2=A [/mm] ausnützen.
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