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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Feya-chi |
| Aufgabe | Ein Würfel soll getestet werden, ob er die 6 mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 bringt. Dazu wird er 30 mal geworfen und die Anzahl der Sechser als Testgröße Z gewählt. Kritischer Bereich sei die Menge K = [0;2] [mm] \cup [/mm] [8;30]
a) Formuliere die zulässige Hypothese, die Nullhypothese und die Entscheidungsregel.
b) Berechne die Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art
c) Berechne die Irrtumswahrscheinlichkeit 2.Art, wenn der Würfel die Sechs tatsächlich mit 15% bzw. 20% Wahrscheinlichkeit bringt. |
Hallo =)
Ich habe mich an dieser Aufgabe versucht und muss sagen, dass ich eigentlich jämmerlich gescheitert bin.
Leider weiß ich nicht wie man die Wahrscheinlichkeiten von den Fehlern 1.Art und 2.Art berechnet.
Hier meine bisherigen Lösungsansätze:
n= 30
P= [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Z = [1,2,3,...,30]
a) Nullhypothese H0 : p = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Gegenhypothese H1 : p [mm] \not= \bruch{1}{6}
[/mm]
Entscheidungsregel:
[mm] Z\varepsilon [/mm] {3,4,5,6,7} (p=6/30)
[mm] Z\varepsilon [/mm] {0,1,2} [mm] \cup [/mm] {8,9,...,30} (p=24/30)
b) Fehler 1. Art
1 - [mm] \alpha \to [/mm] Entscheidung für H0 [mm] \to [/mm] richtig
[mm] \alpha \to [/mm] Entscheidung für H1 [mm] \to [/mm] falsch
Hier habe ich jetzt mit der Binominalverteilung die Wahrscheinlichkeiten von 3,4,5,6 un 7 errechnet und um [mm] \alpha [/mm] zu erhalten dann dieses ergebnis von 1 abgezogen.
Damit war bei mir [mm] \alpha [/mm] = 0,2833 [mm] \approx [/mm] 21,3%
Aber irgendwie habe ich das Gefühl, dass das Ergebnis nicht so stimmen kann...
c) Fehler 2.Art
1 - [mm] \beta \to [/mm] Entscheidung für H0 [mm] \to [/mm] falsch
[mm] \beta \to [/mm] Entscheidung für H1 [mm] \to [/mm] richtig
hier bin ich gar nicht weiter gekommen :(
Kann mir jemand helfen?
Was habe ich falsch gemacht und wie kann ich die Werte richtig berechnen?
Vielen dank im vorraus :)
Feya
P.s.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Mi 11.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Feya,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> Damit war bei mir [mm]\alpha[/mm] = 0,2833 [mm]\approx[/mm] 21,3%
Dein zweites Ergebnis habe ich auch ungefaehr (0.2165), dein erstes nicht.
>
> Aber irgendwie habe ich das Gefühl, dass das Ergebnis nicht
> so stimmen kann...
Doch, das haut hin.
>
> c) Fehler 2.Art
> 1 - [mm]\beta \to[/mm] Entscheidung für H0 [mm]\to[/mm] falsch
> [mm]\beta \to[/mm] Entscheidung für H1 [mm]\to[/mm] richtig
>
> hier bin ich gar nicht weiter gekommen :(
Den Fehler 2. Art begehst du, wenn du [mm] $H_0$ [/mm] annimmst, also Z=3,4,5,6 oder 7 eintritt, obwohl [mm] $H_1$ [/mm] in Form von $p=0.15$ bzw. $p=0.20$ zutrifft. Berechne also [mm] $P(3\le Z\le [/mm] 7)$ mit n=30 mit p=0.15 bzw. p=0.20.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Feya-chi |
erstmal vielen dank für die schnelle Antwort ;)
Wie hast du denn die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art berechnet?
Für den fehler 2. Art mit p = 0,15
habe ich eine Wahrscheinlihckeit von ca. 22,1% berechnet.
Ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Mi 11.02.2009 | | Autor: | luis52 |
> erstmal vielen dank für die schnelle Antwort ;)
>
> Wie hast du denn die Wahrscheinlichkeit für den Fehler
> 1.Art berechnet?
[mm] $1-P(3\le Z_1\le [/mm] 7)=0.2165$ fuer binomialverteiltes [mm] $Z_1$ [/mm] mit n=30 und p=1/6.
>
> Für den fehler 2. Art mit p = 0,15
> habe ich eine Wahrscheinlihckeit von ca. 22,1% berechnet.
> Ist das richtig?
Ich fuerchte nein, du hast vermutllich die Wsk des Gegenereignisses berechnet. Hier rechne *ich* so:
[mm] $P(3\le Z_2\le [/mm] 7)=0.7788$ fuer binomialverteiltes [mm] $Z_2$ [/mm] mit n=30 und p=0.15.
Fuer den letzten Fall erhalte ich
[mm] $P(3\le Z_3\le [/mm] 7)=0.7166$ fuer binomialverteiltes [mm] $Z_3$ [/mm] mit n=30 und p=0.20.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Feya-chi |
Ja stimmt, ich hatte zuerst das selbe Ergebnis wie du, dachte aber ich müsse das andere berechnen.
Ich bekomm das mit der Unterscheidung von H0 und H1 noch ein bisschen durcheinander :D
Also vielen dank für deine Hilfe!
Das hat mir auf jedenfall weitergeholfen!
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