Zweite Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:21 Fr 11.01.2008 | | Autor: | clover84 |
| Aufgabe | geg: [mm] f(y,z)=y^{0,5}z^{1,5}
[/mm]
Berechne die 2.Ableitung an der Stelle x=(1,1) |
Hallo,
ich hab die Lösung zu der Aufgabe zwar vorgegeben, aber ich versuch gerade die Schritte nachzuvollziehen.
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}=0,5y^{-0,5}z^{1,5}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f}{\partial z}=1,5y^{0,5}z^{0,5}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^{2} f}{\partial y \partial y}=-0,25y^{-1,5}z^{1,5}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^{2} f}{\partial y \partial z}=\bruch{3}{4}y^{-0,5}z^{0,5}
[/mm]
Den Schritt, den ich nicht verstehe ist, wie man auf das letzte kommt.
Könnte mir das bitte jemand erklären??
Danke
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Hallo clover,
> geg: [mm]f(y,z)=y^{0,5}z^{1,5}[/mm]
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> Berechne die 2.Ableitung an der Stelle x=(1,1)
> Hallo,
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> ich hab die Lösung zu der Aufgabe zwar vorgegeben, aber ich
> versuch gerade die Schritte nachzuvollziehen.
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> [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}=0,5y^{-0,5}z^{1,5}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial z}=1,5y^{0,5}z^{0,5}[/mm]
>
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> [mm]\bruch{\partial^{2} f}{\partial y \partial y}=-0,25y^{-1,5}z^{1,5}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial^{2} f}{\partial y \partial z}=\bruch{3}{4}y^{-0,5}z^{0,5}[/mm]
Hier im letzten Fall leitest du ja [mm] $\bruch{\partial f}{\partial y}=0,5y^{-0,5}z^{1,5}$ [/mm] nach $z$ ab
Du behandelst also [mm] $0,5y^{-0,5}$ [/mm] als Konstante, denke dir, es sei irgendeine reelle Zahl - das hängt ja nicht von $z$ ab.
Schreiben wir der Einfachheit halber für [mm] $0,5y^{-0,5}=\alpha$
[/mm]
Dann steht da [mm] $\alpha\cdot{}z^{1,5}$
[/mm]
Das mit der Potenzregel nach z abgeleitet ergibt [mm] $1,5\cdot{}\alpha\cdot{}z^{1,5-1}=1,5\cdot{}\alpha\cdot{}z^{0,5}$
[/mm]
Nun wieder [mm] $\alpha$ [/mm] ersetzen und du kommst genau auf den gewünschten Ausdruck
Gruß
schachuzipus
> Den Schritt, den ich nicht verstehe ist, wie man auf das
> letzte kommt.
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> Könnte mir das bitte jemand erklären??
>
>
> Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:49 Fr 11.01.2008 | | Autor: | clover84 |
Danke für die Erklärung.
Ich hatte irgendwie [mm] \partial [/mm] y und [mm] \partial [/mm] z miteinander multipliziert und kam somit nicht auf die richtige Lösung.
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