Zwischenwertsatz < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Phecda |
hi ich hab ein kleines problem
gegeben ist eine fkt f:[0,1]--> [0,1]
wie kann ich nachweisen, dass diese fkt wenn [mm] f(0)\not=0 [/mm] und [mm] f(1)\not=1 [/mm] ist, g(x)= x schneidet?
Anschaulich ist dies klar ... (f ist stetig),
denn nach dem Zwischenwertsatz muss die fkt ja alle werte zwischen dem größten wert (1) und dem kleinsten Wert (0) annehmen. Ist dies schon Beweis genug, oder muss ich da iwie härter argumentieren
Kann ich hier mit dem Mittelwertsatz operieren?
danke für die hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Sa 29.12.2007 | | Autor: | barsch |
Guten Abend,
den Mittelwertsatz brauchst du meiner Meinung nach nicht.
Ich würde so vorgehen. Definiere dir eine Funktion g mit
[mm] g(x_{}):=f(x)-x
[/mm]
g ist stetig, als Komposition stetiger Funktionen.
wir wissen [mm] f(0)\not={0} [/mm] und [mm] f(1)\not=1.
[/mm]
Da aber [mm] f[0,1]\to[0,1] [/mm] muss gelten: [mm] f(0)>0_{} [/mm] und [mm] f(1)<1_{}
[/mm]
Also:
[mm] g(0)=f(0)-0_{}>0 [/mm] da [mm] f(0)>0_{}
[/mm]
[mm] g(1)=f(1)-1_{}<0 [/mm] da [mm] f(1)<1_{}
[/mm]
Da g stetig, [mm] \exists [/mm] nach Zwischenwertsatz ein c mit
[mm] g(c)=f(c)-c=0_{}
[/mm]
und aus [mm] f(c)-c=0_{} [/mm] folgt [mm] f(c)=c_{}.
[/mm]
Hiermit wäre dann die Existenz eines solchen Fixpunktes mit g(c)=c gezeigt.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:59 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Phecda |
hi ein technisches problem
warum seh ich da nur punkte und keine formeln ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Infinit |
Einfach die Seite noch mal neu aufrufen, sollte dann klappen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Phecda |
Hi ne das klappt immer noch nicht ... bin hier auch schon länger regestriert und hatte solche probleme noch nie [mm] =\
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Sa 29.12.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
merkwürdig. Ich kann es dir ja mal per PN schicken, vielleicht kannst du es dann lesen.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Phecda |
Hi das ist echt komisch auch bei der PN konnte ich das nicht lesen.. liegt das an meinem explorer?
solche problem hatte ich hier nie
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Hallo,
ich kann alles lesen, es scheint sich also um ein inviduelles, zumindest nicht generelles, Problem zu handeln.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Phecda |
ok jetzt klappts hab einen neuen browser mir geholt ;) danke für die geduld
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