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| Aufgabe | Es sei n [mm] \in [/mm] IN. Die Zahlen 0, 1, ... , n - 1 bilden ein Vertretersystem der Nebenklassen von nZ in Z. Für m1,m2 [mm] \in [/mm] {0,...,n - 1} gilt m1Z + m2Z = m3Z, wenn m3 der bei Division m1 + m2 = qn +m3 von m1+m2 durch n verbleibende (eindeutig bestimmte) Rest in {0, ... , n - 1} ist.
Definiiert man in Z/nZ analog zur Addition eine Multiplikation durch m1Z
m2Z := m1m2Z, so wird Z/nZ zu einem kommutativen Ring (d.h. die Multiplikation ist kommutativ und es gilt das Distributivgesetz a(b + c) = ab + ac, für alle a, b, c [mm] \in [/mm] Z/nZ) mit Einselement 1Z = Z (bez. der Multiplikation). Man zeige, dass Z/nZ genau dann ein Körper ist, wenn n eine Primzahl ist.
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Wie zeigt man das und irgendwie habe ich nicht verstanden welche Rolle dabei die ganzen Ausführungen spielen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Mo 01.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was weisst du denn über Gruppen, Ringe, Körper? kennst du die Gruppe [mm] \IZ/n [/mm] als additive Gruppe. also z.Bsp die Gruppe der Zahlen n mod 6 oder n mod 7 bezüglich der Addition?
kennst du den Unterschied zwischen Ring und Gruppe?
Dann stell mal Ne Multiplikationstabelle für n mod 5 also Primzahl, und n mod 6 auf. Dann siehst du, warum n mod 6 kein Körper ist. und findest ne Idee zum Beweis.
Sonst schreib erst mal alle Definitionen für Körper auf, überleg welche einfach klar sind und welche man noch beweisen muss.
Gruss leduart
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