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Zyklische Untergruppen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Mo 30.01.2006
Autor: knuddelbaersche

Aufgabe
Auf wieviele unterschiedliche Arten kann man die zyklischen Gruppen   [mm] \IZ_{180} [/mm] bzw.   [mm] \IZ_{6300} [/mm] als direktes Produkt zykl. Untergruppen schreiben lassen?

Ich wollte nur wissen, ob ich das richtig verstanden hab. Wenn ich jetzt [mm] \IZ_{180} [/mm]  betrachte. Ist dann z.b. das direkte  Produkt  [mm] \IZ_{6} \times \IZ_{3} \times \IZ_{10} [/mm]   eine Art wie man  die Gruppe [mm] \IZ_{180} [/mm]  beschreiben kann?
Wie finde ich alle direkten Produkte heraus?

        
Bezug
Zyklische Untergruppen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 Mo 30.01.2006
Autor: Stefan

Hallo!

Nein, so geht es nicht.
´
Bilde die Primfaktozerlegung der Zahl

$n = [mm] p_1^{\alpha_1} \cdot \ldots \cdot p_k^{\alpha_k}$ [/mm]

und dann multiplizierst du die [mm] $p(\alpha_i)$, [/mm] wobei allgemein $p(m)$ die Anzahl der Partitionen einer $m$-elementigen Menge ist.

Hanno hat dies hier sehr schön vorgemacht.

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
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