Zyklische Untergruppen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Auf wieviele unterschiedliche Arten kann man die zyklischen Gruppen [mm] \IZ_{180} [/mm] bzw. [mm] \IZ_{6300} [/mm] als direktes Produkt zykl. Untergruppen schreiben lassen? |
Ich wollte nur wissen, ob ich das richtig verstanden hab. Wenn ich jetzt [mm] \IZ_{180} [/mm] betrachte. Ist dann z.b. das direkte Produkt [mm] \IZ_{6} \times \IZ_{3} \times \IZ_{10} [/mm] eine Art wie man die Gruppe [mm] \IZ_{180} [/mm] beschreiben kann?
Wie finde ich alle direkten Produkte heraus?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nein, so geht es nicht.
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Bilde die Primfaktozerlegung der Zahl
$n = [mm] p_1^{\alpha_1} \cdot \ldots \cdot p_k^{\alpha_k}$
[/mm]
und dann multiplizierst du die [mm] $p(\alpha_i)$, [/mm] wobei allgemein $p(m)$ die Anzahl der Partitionen einer $m$-elementigen Menge ist.
Hanno hat dies hier sehr schön vorgemacht.
Liebe Grüße
Stefan
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