Zyklischer Unterraum und mehr < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:22 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Sina.S |
| Aufgabe | Es seien K ein Körper, 0 ungleich b [mm] \in [/mm] K, V = K³ mit Standardbasis S. Weiterhin werde Phi [mm] \in [/mm] End(V) beschrieben durch A := [mm] D_{S}(Phi) [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & b & 0 \\ b & 1 & -b \\ 0 & b & 1 }.
[/mm]
b) Zeigen Sie, dass V ein Phi-zyklischer Unterraum ist.
c) Finden Sie eine Matrix C [mm] \in GL_{3}(K) [/mm] mit A = C [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 3 } [/mm] C^(-1). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Teilaufgabe a), welche oben nicht aufgelistet ist habe ich bereits gelöst. Gesucht war das Minimalpolynom, welches ich mit (x-1)³ errechnet habe.
Seitens b) hänge ich total fest.
Für Teilaufgabe c) finde ich keinerlei Ansatzmöglichkeiten, habe aber durch try & error [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ -b & 0 & b \\ -1 & 0 & 0 } [/mm] herausbekommen, was aber leider nicht "komplett" mit der vorgegebenen Matrix A harmoniert.
Ich bin total ratlos und frustriert.
Danke für eure Bemühungen.
Gruß
Sina
|
|
| |
|
> Es seien K ein Körper, 0 ungleich b [mm]\in[/mm] K, V = K³ mit
> Standardbasis S. Weiterhin werde Phi [mm]\in[/mm] End(V) beschrieben
> durch A := [mm]D_{S}(Phi)[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & b & 0 \\ b & 1 & -b \\ 0 & b & 1 }.[/mm]
>
> b) Zeigen Sie, dass V ein Phi-zyklischer Unterraum ist.
Hallo,
zu b) habe ich in meinem Skript gerade einen Satz gesehen, welcher sagt:
V ist [mm] \Phi-zyklisch [/mm] <==> dim V = dem Grad des Minimalpolynoms. <==> Minimalpolynom = Charakteristisches Polynom.
Mit der ersten Äquiovalenz wäre diese Teilaufgabe gelöst - sofern dieser Satz auch in DEINER Vorlesung dran war.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 25.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
