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Hallo!
Ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich überhaupt nicht klar komme. Könnt ihr mir die Aufgabe mal lösen?
Ein Zylinder hat eine Oberflächengröße von 1dm².
a) Berechne seinen Radius, wenn seine Höhe 0,5 cm beträgt.
b) Berechne seine Höhe, wenn sein Durchmesser 0,5 cm beträgt.
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Di 14.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo ...lady,
> Ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich überhaupt nicht
> klar komme. Könnt ihr mir die Aufgabe mal lösen?
"mal lösen" könnte ich dir die Aufgabe schon - ich fänd's aber noch spannender, wenn du sie mir löst... 
Ich helf dir dabei...
> Ein Zylinder hat eine Oberflächengröße von 1dm².
Kennst du die Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders mit Radius $r$ und Höhe $h$?
Wir leiten sie mal schnell her:
Ein Zylinder hat zwei kreisförmige "Deckel", deren Fläche ist [mm] $2\pi r^{2}$.
[/mm]
Und dann hat er noch einen Mantel. Stell dir vor, wir färben den Mantel ein und rollen ihn auf einem Papier ab. Dabei entsteht ein Rechteck mit den Seitenlängen $h$ (die Zylinderhöhe) und [mm] $2\pi [/mm] r$ (der Zylinderumfang).
Also, lange Rede - kurzer Sinn: Ein Zylinder mit Radius $r$ und Höhe $h$ hat die Oberfläche [mm] $O=2\pi r^{2}+2\pi [/mm] rh$.
> a) Berechne seinen Radius, wenn seine Höhe 0,5 cm
> beträgt.
Hier sind also Oberfläche und Höhe gegeben: $O=1\ [mm] dm^{2}$ [/mm] und $h=0,5\ cm$. Wir sollen den Radius $r$ berechnen, d.h. wir müssen die Formel nach $r$ umstellen!
> b) Berechne seine Höhe, wenn sein Durchmesser 0,5 cm
> beträgt.
Hier sind Oberfläche und Radius (Durchmesser durch 2) gegeben: $O=1\ [mm] dm^{2}$ [/mm] und $r=0,25\ cm$. Wir sollen die Höhe berechnen, d.h. wir müssen die Formel nach $h$ umstellen!
Hast du das bis hierhin verstanden? Und kannst du die Formeln so wie beschrieben umstellen? Wenn nicht, dann frag bitte nochmal nach, dann helfen wir dir dabei!
MFG,
Yuma
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Danke für deine Antwort. Ich hab das soweit schon verstanden, nur nicht, wie ich die Gleichung lösen soll. Also, ich hab bei der a jetzt folgende Gleichung aufgestellt:
100=2 * r² * [mm] \pi [/mm] + 2 * r * [mm] \pi [/mm] * 0,5
und bei der b:
100= 2 * 0,25² * [mm] \pi [/mm] + 2 * 0,25 * [mm] \pi [/mm] * h
Mein Problem ist jetzt nur, dass ich die Gleichungen nicht lösen kann. Also man muss ja bei der a das r auf eine Seite bringen und da fängts schon an. Ich weiß nicht, ob ich die 100 zweimal durch /pi teilen soll oder nur einmal usw. Wäre lieb, wenn du mir nochmal helfen könntest.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Di 14.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Lady,
stimmen eigentlich die Maße für Höhe und Radius in der Aufgabe? Bei einer Oberfläche von $O=100\ [mm] cm^{2}$ [/mm] kommt mir eine Höhe von einem halben Zentimeter ziemlich gering vor. Sollten das vielleicht auch $dm$ sein, oder handelt es sich hier wirklich um einen sehr sehr flachen Zylinder...?
Machen wir erstmal Aufgabe a).
Die Formel, die du aufgestellt hast, ist richtig. 
[mm] $100=2\cdot r^{2}\cdot\pi+2\cdot r\cdot\pi\cdot [/mm] 0,5$
Wir haben es also auf den Fall mit einer quadratischen Gleichung in $r$ zu tun. Um sie in eine übersichtlichere Form zu kriegen, vereinfachen wir erstmal:
[mm] $100=2\pi\cdot r^{2}+\pi\cdot [/mm] r$, denn [mm] $0,5\cdot [/mm] 2=1$.
Jetzt müssen wir [mm] r^{2} [/mm] "freibekommen"... also teilen wir die Gleichung durch [mm] $2\pi$:
[/mm]
[mm] $\bruch{50}{\pi}=r^{2}+\bruch{r}{2}$, [/mm] dabei habe ich schon ein bisschen gekürzt.
Jetzt ziehen wir noch [mm] \bruch{50}{\pi} [/mm] auf beiden Seiten ab und drehen die Gleichung um:
[mm] $r^{2}+\bruch{r}{2}-\bruch{50}{\pi}=0$
[/mm]
Ich weiß nicht genau, wie ihr solche Gleichungen auflöst? Mit der pq-Formel oder mit quadratischer Ergänzung?
Kannst du eine solche Gleichung lösen?
MFG,
Yuma
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