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Hi,
also ich möchte gerne mit Hilfe des Gauß-Newton Verfahren und einer Menge von Punkten einen Zylinder in einer neue Position befördern. Wie der Algorithmus funktioniert weiß ich, allerdings suche ich noch nach einer passenden Formulierung des Zylinders bzgl. eines kaartesischen Koordinatensystems.
Wie könnte denn die Modellfunktion dafür aussehen?
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> Hi,
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> also ich möchte gerne mit Hilfe des Gauß-Newton Verfahren
> und einer Menge von Punkten einen Zylinder in einer neue
> Position befördern. Wie der Algorithmus funktioniert weiß
> ich, allerdings suche ich noch nach einer passenden
> Formulierung des Zylinders bzgl. eines kaartesischen
> Koordinatensystems.
>
> Wie könnte denn die Modellfunktion dafür aussehen?
Mir ist nach dieser Beschreibung nicht klar, was du
vorhast. Was für eine Punktmenge hast du, und was
soll der Zylinder damit zu tun haben ?
Eine Antwort kann man dir zwar leicht geben:
Die Zylinderfläche mit Radius r und mit der z-Achse
als Rotationsachse hat in kartesischen Koordinaten
die Gleichung
[mm] x^2+y^2=r^2
[/mm]
Ich denke aber, dass du zuerst das Problem, das du
lösen willst, genauer beschreiben solltest.
LG
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| Aufgabe | | Welcher Zylinder mit einer Oberffläche von 100 cm² hat das größte Volumen? |
Hi,
bin neu hier und brauche eure hilfe.
Könnt ihr die Aufgabe für mich lösen ???
Sorry bin mathe legastänkierin :S.
Ciao
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Hallo, lösen kann ich die Aufgabe, wir werden dir aber nur Lösungsansätze geben, du möchtest die Aufgabe verstehen, was aber nicht funktioniert, rechnen wir sie dir hier vollständig vor, es handelt sich hier um eine Extremwertaufgabe, für den Zylinder gilt:
[mm] V(r,h)=\pi*r^{2}*h [/mm] deine Hauptbedingung, V ist abhängig von r und h
[mm] A_0=100cm^{2}=2*\pi*r*h+2*\pi*r^{2} [/mm] deine Nebenbedingung
stelle jetzt die Nebenbedingung nach h um, dann in Hauptbedingung einsetzen, die Schritte für die Bestimmung eines Extremwertes kennst du schon,
Steffi
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Also ich habe im Raum eine Punktwolke, die so in etwa die Form eines Zylinders hat. Nun brauche ich eine Modellfunktion um die Parameter des Zylinders mit Hilfe des Gauß-Newton-Verfahren herauszubekommen. (die Transformation von der globalen Basis auf die körpereigene Basis klammern wir hier mal aus). Ist doch eigentlich verständlich. Es muss also eine Formulierung sein, die ich mit der Transformationsmatrix multiplizieren kann.
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> Also ich habe im Raum eine Punktwolke, die so in etwa die
> Form eines Zylinders hat.
die Form einer Zylinderfläche oder die eines
massiven Zylinders ?
> Nun brauche ich eine
> Modellfunktion um die Parameter des Zylinders mit Hilfe des
> Gauß-Newton-Verfahren herauszubekommen. (die Transformation
> von der globalen Basis auf die körpereigene Basis klammern
> wir hier mal aus). Ist doch eigentlich verständlich. Es
> muss also eine Formulierung sein, die ich mit der
> Transformationsmatrix multiplizieren kann.
Ich vermute einmal die Version mit dem Vollzylinder.
Soll dann der Zylinder die gesamte Punktwolke
enthalten ?
Ich kann dir eine Idee anbieten, um wenigstens
die Rotationsachse zu bestimmen:
Falls der Zylinder länglich sein soll (Zigarrenform),
kannst du die Gauß-Methode mit einer Geraden
durchführen.
Ist die Wolke flach wie ein Pfannkuchen, bestimme
mittels Gauß die Mittelebene. Die Rotationsachse
ist dann senkrecht dazu. um ihre genaue Position zu
bestimmen, machst du dann nochmals Gauß mit
den Abständen der Punkte von ihr.
Um einen Radius festzulegen, brauchst du meiner
Meinung nach irgendein zusätzliches Kriterium.
(In der Astronomie ist es z.B. auch schwierig, für
den Radius einer Galaxie einen konkreten Wert
anzugeben, da sich der "Sternennebel" zum Rand
hin allmählich verliert)
LG al-Chw.
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Hallo,
es handelt sich bei der Punktwolke um die Mantelfläche eine Zylinders. Die Punktwolke entspricht den Punkten eines Oberflächennetzes.
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> Hallo,
>
> es handelt sich bei der Punktwolke um die Mantelfläche eine
> Zylinders. Die Punktwolke entspricht den Punkten eines
> Oberflächennetzes.
>
Schön, dann wird das Problem fassbar. Die Standardform
der Gleichung einer Zylinderfläche in Normallage habe ich
schon vorher angegeben: [mm] x^2+y^2=r^2. [/mm] Um die Fläche
aus einer beliebigen Lage im Raum in diese Normallage zu
bringen, sind 4 Parameter notwendig: 2 Drehwinkel, um
die Achse parallel zur z-Achse auszurichten und 2 Verschie-
bungskomponenten in x-und y-Richtung. Zu diesen 4
Unbekannten kommt noch der Radius r dazu, der ja auch
bestimmt werden muss. So kommen wir also zu einem
Problem mit 5 Unbekannten. Ich stelle mir also eine Trans-
formationsmatrix [mm] T(\varphi, \vartheta, [/mm] u, v) vor, die man auf
alle Punkte [mm] P_i [/mm] anwendet: [mm] T*P_i=\overline{P}_i =(\overline{x}_i /\overline{y}_i/\overline{z}_i) [/mm] .
Dann betrachtet man die Summe der Abweichungen:
[mm] S=\summe_{i=1}^{n}|\overline{x}_i^2+\overline{y}_i^2-r^2| [/mm]
und versucht, sie zu minimieren. Dazu müsste man alle
5 partiellen Ableitungen von S gleich null setzen.
Das sieht nach einem rechten Brocken Arbeit aus -
und ich übernehme für das Verfahren keine Garantie:
ich habe so etwas in dieser Art noch nie gemacht ...
VG
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Deine Gleichung ist doch eigentlich eher eine Kreisgleichung. Gibts nicht was besseres um den Zylinder als solchen zu beschreiben? Ich möchte schließlich auch den Anfang und das Ende des Zylinders kennen.
Aber es ist denke ich nicht so viel Arbeit, ich möchte das Programmieren und nicht zu Fuß ausrechnen.
Grüße
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> Deine Gleichung ist doch eigentlich eher eine
> Kreisgleichung. Gibts nicht was besseres um den Zylinder
> als solchen zu beschreiben? Ich möchte schließlich auch den
> Anfang und das Ende des Zylinders kennen.
>
> Aber es ist denke ich nicht so viel Arbeit, ich möchte das
> Programmieren und nicht zu Fuß ausrechnen.
Etwas besseres und einfacheres, um die Zylinderfläche
in kartesischen Koordinaten zu beschreiben, gibt es nicht.
Anfang und Ende kannst du am Schluss aufgrund
deiner Datenpunkte ermitteln.
Ein mögliches Problem sehe ich in den partiellen
Ableitungen und den involvierten trigonometrischen
Funktionen, die natürlich auch in das resultierende
Gleichungssystem eingehen werden !
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