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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Di 17.04.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | In einem Kegel mit Radus r und Höhe h soll ein Zylinder mit maximalem Volumen eingeschrieben werden.
a) Wie lautet das Maximale Volumen des Zylinders ?
b) Auf den Zylinder mit max. Volumen wird ein zweiter Zylinder gelegt.
Bestimme das maximale Volumen |
Hey meine Lieben,
Dank eurer Hilfe habe ich ein paar Ansätze zu a) :
Volumen eines Kegels : [mm] 1/3r^2 [/mm] * pi * 2h
Volumen eines Zylinders [mm] r^2 [/mm] * pi * h
Radius des Zylinders : x
Höhe des Zylinders : -h/r * x + h
Volumen des Zylinders : pi * [mm] x^2 [/mm] ( -hx/r + h )
x muss jetzt so bestimmt werden, dass v maximal wird. Dafür muss man den Hochpunkt bestimmen, aber was ist , wenn es keinen Hochpunkt gibt
?
Und bei Aufgabe b) habe ich keine Ahnung was man machen muss... könnt Ihr mir helfen ?
Vieln, vielen Dank ! :)
Eure Fee
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Hallo, kümmern wir uns zunächst um a) arbeite zur besseren Unterscheidung jeweils mit dem Index k(egel) und z(ylinder)
Kegel: [mm] V_k=\bruch{1}{3}*\pi*r_k^{2}*h_k [/mm] du hast einen Faktor 2 zuviel
Zylinder: [mm] V_z=\pi*r_z^{2}*h_z
[/mm]
mache dir jetzt eine Skizze, trage [mm] h_k, r_k, h_z [/mm] und [mm] r_z [/mm] ein, die Höhe [mm] h_z [/mm] des Zylinders ist um die Höhe h kleiner, als die Höhe [mm] h_k [/mm] des Kegels, es gilt [mm] h=h_k-h_z, [/mm] jetzt kennst du den Strahlensatz
[mm] \bruch{h_k}{r_k}=\bruch{h}{r_z}
[/mm]
[mm] \bruch{h_k}{r_k}=\bruch{h_k-h_z}{r_z}
[/mm]
bedenke, [mm] h_k [/mm] und [mm] r_k [/mm] sind bekannt, stelle den Strahlensatz nach [mm] h_z [/mm] um, dann in [mm] V_z [/mm] einsetzen, du hast [mm] V_z [/mm] nur noch in Abhängigkeit von [mm] r_z
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Di 17.04.2012 | | Autor: | Fee |
Vielen, vielen Dank !!!
Ich ahb nur leider keine Idee,wie man die Aufgabe b) rechnen soll...
Hängt die mit a) zusammen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Di 17.04.2012 | | Autor: | abakus |
> Vielen, vielen Dank !!!
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> Ich ahb nur leider keine Idee,wie man die Aufgabe b)
> rechnen soll...
>
> Hängt die mit a) zusammen ?
Natürlich.
Wenn du den unteren maximalen Zylinder eingepasst hast, ist darüber noch ein kleiner Restkegel (mit einer kleineren Resthöhe) übrig.
Jetzt hast du wiederum die Aufgabe, in diese kleine Kegelspitze einen möglichst großen Zylinder einzupassen.
Gruß Abakus
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