Zylinder mit Kugel < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In eine Kugel mit Radius 2r soll ein oben und unten geschlossener Kreiszylinder mit möglichst
großer Oberfläche einbeschrieben werden. Bestimmen Sie Zylinderradius und Zylinderhöhe. |
Diese Aufgabe sollte mit lagrangsche Regel gelöst werden. Jedoch weis ich nicht so recht wie ich diese hier anwenden soll oder genauer die Formeln dazu aufstellen. Da ich mir schon unsicher bin wie die Formel einer Kugel ist.
[mm] \bruch{x^2}{a^2}+ \bruch{y^2}{a^2}+ \bruch{z^2}{b^2}=1[/mm]
Wäre das soweit richtig?
Zylinder wäre a*b*c nur ist dies hier umzuformen, but how?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Mo 05.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Trivalik
Was soll denn a,b in der Kugel sein?
Kugel: [mm] $x^2+y^2+z^2=r^2$ [/mm] Oberfläche des Zylinders mit radius r und Hohe h: [mm] $O=2*\pi*r^2+2*\pi*r*h, [/mm] Was dein a*b*c soll versteh ich nicht.
r,h des Zylunders werden durcch Radius der Kugel beschränkt, mach dir am besten ne Querschnittszeichnung.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Trivalik |
Auf die Formel für die Kugel bin ich gekommen wegen des Elipsoids
http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid
jedoch müsste das b auch ein a sein.
Mit dem Zylinder hast du aber recht da hab ich daneben gegriffen!
Im Seminar hatte ich ein Bsp. das in eine Elipse ein Rechteck einbeschreibt mit maximaler Fläche jedoch versteh ich da die Skizze nicht.
Dort war [mm]\bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2}=1[/mm] die Ellipse.
und f(x,y)=4xy --> MAX.
Wie kommt man auf die 4xy?? Da das ja ein rechteck um die Ellipse wäre und nicht drin, aber die Skizze hier zeigt eindeutig das das Rechteck in der Ellipse ist.
und daraus kommt man dann auf
[mm] F(x,y,L)=4xy+L(\bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2}-1)
[/mm]
L ist dabei die konstante!!
Wie kommt man auf 4xy??????
Damit wär mir fast geholfen!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mo 05.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Trivalik
Das Rechteck hatte seine Ecken bei (x,y), (-x,y) (-x,-y) (x,-y) also die Seitenlängen 2x und 2y also Flächeninhalt 2x*2y. x,y Punkt auf der Ellipse.
Ich versteh nicht warum das nicht innen liegen soll, die Ellipse ist doch1. konvex, und 2. symmetrisch zur x und y Achse.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 08.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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