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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 So 18.05.2008 | | Autor: | Leia |
Hallo,
ich habe mir gerade bei Wikipedia die Herleitung für die Kapazität eines Zylinderkondensators angeschaut:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Zylinderkondensator
Mir ist nicht ganz klar, wie man darauf kommt. Das Integral hab ich verstanden, aber damit das, was die da machen, muss ja das elektrische Feld zwischen Zylindermänteln wie folgt berechnet werden:
[mm] E=\bruch{Q}{2\pi\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}lr}
[/mm]
Und da versteh ich nicht, warum das so sein soll.
Das elektrische Feld ist doch
[mm] E=\bruch{F}{Q}
[/mm]
und es ist [mm] F=\bruch{Q_{1}Q_{2}}{4\pi\varepsilon_{0}r²}
[/mm]
Wenn man das jetzt einsetzt und die Q kürzt, kommt man genau auf die Formel für das E, wenn man halt sagt, das r² ist hier r*l und dann muss ja noch das [mm] \varepsilon_{r} [/mm] dazu, wenn der Zylinder nicht evakuiert ist. Der einzige Unterschied ist jetzt, dass ich [mm] 4\pi [/mm] unterm Bruch hab, und nicht, wie in der Formel [mm] 2\pi.
[/mm]
Was hab ich falsch gemacht? Kann mir da vielleicht jemand helfen. Wär super!
Danke schon mal,
Viele Grüße,
Leia
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Hallo!
vereinfacht gesagt, schaust du dir eine Äquipotenzialfläche an. Auf dieser gilt [mm] E=\frac{Q}{\varepsilon A} [/mm] wobei A die Fläche der Äquipotenzialfläche ist, und Q die eingeschlossene Ladung.
Bei nem Plattenkondensator würdest du Potenzialflächen zeichnen, die genauso groß wie eine Kondensatorplatte ist, also konstant die Fläche A haben. Dir Formel für E ist dann direkt, was oben steht.
Bei ner Punktladung würdest du Kugelschalen als Potenzialflächen benutzen, und die haben die Fläche [mm] $A=4\pi r^2$, [/mm] und somit gilt [mm] E=\frac{Q}{\varepsilon 4\pi r^2}
[/mm]
In deinem Fall hast du allerdings Zylinderflächen mit [mm] $A=2\pi [/mm] rl$
Wie gesagt, das ist nur eine sehr vereinfachte Argumentation, die auf diese Spezialfälle aber zutrifft.
Theoretisch kannst du auch mit deiner Formel für die Kraft arbeiten, aber du hast hier eben keine Punkt- oder Kugelladung. Du könntest dir dene Zylinder als eine große Ansammlung einzelner Punktladungen vorstellen, und dann deine Formel über alle Ladungen aufaddieren bzw besser integrieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 So 18.05.2008 | | Autor: | Leia |
Super! Vielen Dank für die Erklärung.
Viele Grüße
Leia
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 So 27.11.2011 | | Autor: | steftn |
Hallo,
ich hätte noch eine weitere Frage zum Zylinderkondensator.
Was bedeutet folgende Formel:
E(max) = (e * U)/ra
(für den optimalen ri(optio))
Was bedeutet diese Formel im Bezug auf den Zylinderkondensator?
Wann bzw. für was braucht man den optimalen ri?
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 So 27.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ohne den Zusammenhang in der die Formel auftritt, kann man dazu wenig sagen. Wenn das in deinem link steht, den kann man nicht aufrufen, im normalen wiki Artikel steht es nicht.
Die maximale Feldstärke tritt am inneren Zylinder auf. Aber deine Formel ist sicher falsch e*U/r gibt eine Kraft, keine Feldstärke an.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:30 Mo 28.11.2011 | | Autor: | steftn |
| Aufgabe | Den rot eingerahmten Ausschnitt verstehe ich nicht:
Klick mich |
Hallo,
ich hab den Bereich rot eingerahmt den ich nicht verstehe.
Vielleicht kann mir jemand erklären was mit den optimalen ri gemeint ist.
gruß
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Hallo!
In der letzten Zeile vor dem roten Kasten wird das elektrische Feld E mit Hilfe der zuvor berechneten Formel für die Spannung so umgeformt, daß das Q verschwindet.
Die Formel
[mm] E(r)=\frac{U}{r*\ln{r_a/r_i}}
[/mm]
beschreibt daher den Feldverlauf, der ja auch in der Zeichnung skizziert wird. Klar ist, daß an der Oberfläche des inneren Zylinders das Feld am stärksten ist, es beträgt dort
[mm] E(r_i)=\frac{U}{r_i*\ln{r_a/r_i}}
[/mm]
Die Frage ist, welcher Innenradius der beste ist. Ein Problem bei Kondensatoren ist, daß es bei zu hohen Feldstärken zu Blitzentladungen kommt, es fließt dann ein Strom von einer Platte zur anderen. Das will man unbedingt vermeiden.
Die Frage lautet daher: Welchen Durchmesser muß der innere Zylinder besitzen, damit bei gegebener, fester Spannung das E-Feld so klein wie möglich ist?
Also: Die o.g. Formel nach [mm] r_i [/mm] ableiten, =0 setzen und nach [mm] r_i [/mm] auflösen! Dann kommst du auf deine Formeln.
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![[]](http://666kb.com/i/bz1i8pmveydrt30l3.gif){kind=small}
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