ab wievieltem Folgenglied < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Mo 28.08.2006 | | Autor: | moorhuhn |
| Aufgabe | Gegeben ist die Folge [mm] a_{n}
[/mm]
[mm] \bruch{4+n}{2-3n}
[/mm]
Berechne Grenzwert. Gib jenes Folgenglied an, ab dem fast alle Folgenglieder in einer [mm] \varepsilon [/mm] - Umgebung des Grenzwertes liegen. Berechne für [mm] \varepsilon=\bruch{1}{100000} [/mm] |
Ok, Grenzwert = [mm] -\bruch{1}{3}
[/mm]
so, kann mir mal jemand schritt für schritt die 2 aufgabe (folgenglied ab dem...) genau erklären und ausrechnen?
bzw was stimmt hier nicht: [mm] \bruch{3*(4+n)}{3*(2-3n)} [/mm] - [mm] \bruch{2-3n}{3*(2n-3)}
[/mm]
danke
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Hi, moorhuhn,
> Gegeben ist die Folge [mm]a_{n}[/mm]
>
> [mm]\bruch{4+n}{2-3n}[/mm]
>
> Berechne Grenzwert. Gib jenes Folgenglied an, ab dem fast
> alle Folgenglieder in einer [mm]\varepsilon[/mm] - Umgebung des
> Grenzwertes liegen. Berechne für
> [mm]\varepsilon=\bruch{1}{100000}[/mm]
> Ok, Grenzwert = [mm]-\bruch{1}{3}[/mm]
Stimmt!
> so, kann mir mal jemand schritt für schritt die 2 aufgabe
> (folgenglied ab dem...) genau erklären und ausrechnen?
>
> bzw was stimmt hier nicht: [mm]\bruch{3*(4+n)}{3*(2-3n)}[/mm] - [mm]\bruch{2-3n}{3*(2n-3)}[/mm]
Also: Zunächst mal gilt ja:
[mm] |a_{n} [/mm] - a| < [mm] \epsilon.
[/mm]
Da musst Du besonders aufs Vorzeichen achten, denn Dein Grenzwert a ist ja negativ, also:
[mm] |\bruch{4+n}{2-3n} \red{+} \bruch{1}{3}| [/mm] < [mm] \epsilon
[/mm]
[mm] |\bruch{3*(4+n)}{3*(2-3n)} [/mm] + [mm] \bruch{2-3n}{3*(2-3n)}| [/mm] < [mm] \epsilon
[/mm]
(Da ist bei Deinem Ausdruck ein falscher Nenner reingeraten!)
[mm] |\bruch{3*(4+n) + (2-3n)}{3*(2-3n)}| [/mm] < [mm] \epsilon
[/mm]
[mm] |\bruch{14}{3*(2-3n)}| [/mm] < [mm] \epsilon
[/mm]
Und jetzt aufpassen: Für natürliche Zahlen n ist der Nenner nämlich NEGATIV.
Daher musst Du beim Auflösen der Betragstriche ein Minuszeichen berücksichtigen:
[mm] \bruch{14}{\red{-}3*(2-3n)} [/mm] < [mm] \epsilon
[/mm]
Naja: Den Rest schaffst Du nun alleine!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mo 28.08.2006 | | Autor: | moorhuhn |
Danke für die schnelle Hilfe, es kommt auch eine ordentliche Zahl raus
aber wie es aussieht habe ich es nicht so mit den Brüchen...
was stimmt denn hier schon wieder nicht?:
[mm] |\bruch{3-2n}{1-4n}-\bruch{1}{2}|<\varepsilon
[/mm]
[mm] |\bruch{2*(3-2n)}{2*(1-4n)}-\bruch{1-4n}{2*(1-4n}|<\varepsilon
[/mm]
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Hallo,
> Danke für die schnelle Hilfe, es kommt auch eine
> ordentliche Zahl raus
> aber wie es aussieht habe ich es nicht so mit den
> Brüchen...
> was stimmt denn hier schon wieder nicht?:
> [mm]|\bruch{3-2n}{1-4n}-\bruch{1}{2}|<\varepsilon[/mm]
>
> [mm]|\bruch{2*(3-2n)}{2*(1-4n)}-\bruch{1-4n}{2*(1-4n}|<\varepsilon[/mm]
>
Was soll da nicht stimmen? Du hast zunächst die Brüche gleichnamig gemacht, okay. Jetzt fasst du sie zusammen:
[mm] |\bruch{2*(3-2n)}{2*(1-4n)}-\bruch{1-4n}{2*(1-4n})|
[/mm]
[mm] \gdw |\bruch{5}{2*(1-4n}|
[/mm]
Und jetzt nach n umstellen, fertig. 
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Mo 28.08.2006 | | Autor: | moorhuhn |
stimmt, ich hab gar nicht beachtet, dass sie gleichnamig sind :D
(so hab ich gerechnet...)
[mm] \bruch{5}{2-8n-2+8n}
[/mm]
danke, danke
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