abelsche Gruppen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 So 25.10.2015 | | Autor: | Joseph95 |
| Aufgabe | Sei ( G, [mm] \* [/mm] ) eine Gruppe mit neutralem Element e [mm] \in [/mm] G
(a) Angenommen, G enthält eine endliche, gerade Anzahl von Elementen. Zeige, dass dann ein a [mm] \in [/mm] G existiert, so dass a [mm] \not= [/mm] e und a [mm] \* [/mm] a = e |
Hey Leute,
ich komm mitlerweile nicht mehr klar mit der Aufgabe. Ich weiß, dass die Aussage wahr ist, denn ich habe zum Beispiel auch Tabelle aufgestellt mit n = 2,3,4,5 Elementen und tatsächlich gilt die Bedingung nur bei einer geraden Anzahl an Elementen. Wie könnte ich das nun zeigen, dass die Aussage wahr ist? Über einen kleinen Anschubser würde ich mich sehr freuen.
Vg,
Joseph95
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 So 25.10.2015 | | Autor: | hippias |
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Es ist nicht leicht einen Tipp zu geben, ohne hier gleich alles zu verraten. Daher: betrachte die Aequivalenzrelation [mm] $a\sim b:\iff [/mm] a=b$ oder [mm] $a=b^{-1}$.
[/mm]
Was kannst Du ueber die Anzahl der Elemente in einer Aequivalenzklasse sagen?
Uebrigens: weshalb hast Du die Ueberschrift abelsche Gruppen gewaehlt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 So 25.10.2015 | | Autor: | Joseph95 |
Da hab ich wohl was verwechselt. Warum ich abelsch geschrieben habe, kann ich auch nicht nachvollziehen. xD
Das heißt, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann muss sie gerade sein, denn b ist beispielweise das inverse zu a, und jedes element braucht ja sein inverses. Das ist der Grund warum sie gerade sein muss, oder?
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> Das heißt, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe,
> dann muss sie gerade sein, denn b ist beispielweise das
> inverse zu a, und jedes element braucht ja sein inverses.
> Das ist der Grund warum sie gerade sein muss, oder?
>
>
Hallo,
ich glaube, Du hast die zu zeigende Aussage nicht richtig verstanden - oder sie im Laufe Deiner Überlegungen verändert:
es geht nicht daraum zu zeigen, daß die Gruppe eine gerade Anzahl von Elementen haben muß.
Sondern die gerade Anzahl von Elementen ist vorausgesetzt, und unter dieser Voraussetzung sollst Du zeigen,
daß es ein vom neutralen Element e verschiedenes Element a geben muß mit a*a=e.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:56 Mo 26.10.2015 | | Autor: | hippias |
Ich vermute, dass er mit "sie" die Ordnung einer Aequivalenzklasse meint.
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> Ich vermute, dass er mit "sie" die Ordnung einer
> Aequivalenzklasse meint.
Aber, hippias, schau Dir mal die Eingangsfrage an.
Dort schon bekam ich ein ungutes Gefühl...
LG Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:01 Mo 26.10.2015 | | Autor: | hippias |
Ein bisschen mehr Muehe solltest Du schon investieren. Was ist mit der Klasse, in der das neutrale Element liegt? Wieviele Elemente hat diese? Mache Dir klar, wenn Du noch eine andere solche Klasse haettest, dass Du die Existenz des gesuchten Elements bewiesen haettest.
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