abhängige Ortsvektoren - 3dim < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 So 16.01.2011 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | Beschreiben Sie die Mantelfläche des skizzierten
Zylinders durch einen von zwei geeigneten
Parametern abhängigen Ortsvektor.
[Dateianhang nicht öffentlich]
(x nach rechts, z nach oben) |
Hallo,
ich habe ein Problem mit der veranschaulichung solcher Probleme.
ich weiß nicht, wie ich [mm] r(t)=\vektor{x \\ y} [/mm] ausdrücken soll.
kann mir jemand helfen, wie man sich das vorstellen muss, wie man daran gehen kann?
meine Idee wäre jetzt ein Vektor mit dem Radius 2 um den Z-Achse rotieren zu lasen. aber ich weiß nicht wie ich das ausdrücken kann. evtl. so?
x(t)=2*cos(t)
wenn ich diesen Kreis habe, muss ich ja eigentlich nur noch in z richtung nach oben "fahren" mit einer einfachen variable, oder?
kann mir jemand helfen?
danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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[mm] $\vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = 2 * [mm] \vektor{cos(p) \\ sin(p) \\ 0} [/mm] +$
Das p läuft von 0 bis 2*Pi, dann hast du deinen Kreis (erinnert vielleicht bzw. sollte eigendlich an den Einheitskreis erinnern).
Am Schluss muss natürlich noch das "nach oben verschieben" dazu, das darfst du machen. ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 So 16.01.2011 | | Autor: | mero |
Hallo!
Danke für die Antwort, aber wie kann ich mir das mit dem sin(p) in y richtung vorstellen, für mich ist das eine sinusfunktion.
das mit dem cos(p) in x richtung dachte ich mir ja auch, aber ich habe keine anschauung für den sin(p) in y-richtung.
kann mir da jemand auf die sprünge helfen?
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Wie gesagt, das kommt vom ![[]](/images/popup.gif) Einheitskreis
klick mal auf den Link, da ist ne ganz nette Grafik dazu.
Hier wird, im zweidimensionalen, auf der x-Achse der cos(p) abgetragen und auf der y-Achse der sin(p).
p ist hierbei jeweils der Winkel zwischen x-Achse und der roten Strecke.
Die Länge der roten Strecke errechnet sich mit Pythagoras als:
[mm] $\sqrt{sin^2 (p) + cos^2 (p)}$
[/mm]
Das ist ja bekanntermaßen = 1 für alle Winkel p.
Das heißt egal welchen Winkel du zwischen x-Achse und der roten Strecke nimmst, die rote ist immer 1 lang, die Endpunkte haben also immer einen Abstand 1 vom Ursprung und somit hast du einen Kreis mit Radius 1 um den Ursprung.
Bei dir wird der einfach noch mit 2 multipliziert.
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