ableiten einer cos-funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Sa 11.06.2005 | | Autor: | brini87 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich schreibe am Montag Schulaufgabe und habe ein Problem: Wie leitet man diese Funktion ab: y=x*cos(1/x)
Mein Lehrer hat als Lösungsansatz geschrieben:
=cos(1/x)+x*(cos(1/x))' = cos(1/x)+x*(sin(1/x)*(1/x2))
(das x2 bedeutet x im quadrat! wusste nicht wie man das eintippt *g*)
also, alles was nach dem + kommt versteh ich schon, wegen nachdifferezieren, oder? aber was soll das vor dem +???
Danke schonmal. ciao
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Unter der Escape Taste sollte es bei dir eine Taste mit ° und ^ geben, wenn du die einmal drückst, passiert zunächst nichts, gibtst du danach aber ein was in den Exponenten wandern soll, dann taucht das Zeichen auf und das Folgende wird als Potenz erkannt.
So, nun zu deinem eigentlichen Problem:
x * cos (1/x) ist ja offensichtlich ein Produkt aus "x" und "cos (1/x)", weshalb hier die Produktregel Anwendung finden muss!! Seien dabei a und b zwei Funktionen, die von x abhängen und a', b' ihre Ableitungen, so erhält man durch die Produktregel folgendes:
c = a * b [mm] \Rightarrow [/mm] c' = a' * b + a * b'
Wenn du jetzt a mit x identifizierst und b mit cos(1/x), dann siehst du, dass wir hierzu kommen:
c = x cos(1/x) [mm] \Rightarrow [/mm] c' = (x)' * cos(1/x)+ x*(cos(1/x))'
(x)' ist aber nicht anderes als 1, also ergibt sich:
c' = cos(1/x) + x * (cos(1/x))'
Ich hoffe, dass das so nachvollziehbar war!
Den Begriff nachdifferenzieren habe ich erst einmal gehört, aber ich glaube schon, das genau das dort gemacht wurde. Da es sich hier ja um eine Verkettung handelt, muss man noch zusätzlich die Kettenregel anwenden. Wenn du das damit meintest, dann liegst du richtig.
Viel Erfolg!
Gruß Tran
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Sa 11.06.2005 | | Autor: | brini87 |
danke. jetzt habe ichs verstanden. die produktregel habe ich völlig vergessen... danke auch fürs erklären, wie man den exponenten hochstellt!!!
nochmals danke!
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