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Hallo,
wie leite ich folgenden term einmal ganz normal nach x ab?
f(x)= [mm] (a+2x/b-3x)^{1:3}
[/mm]
danke!
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ohne des hoch 1:3 wärs kein problem...
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Guten Morgen,
mit der Kettenregel:
f'(x)= [mm] \bruch{1}{3}*(a [/mm] + [mm] \bruch{2x}{b} [/mm] - [mm] 3x)^{-\bruch{2}{3}}*(\bruch{2}{b} [/mm] - 3) = [mm] \bruch{\bruch{2}{b} - 3}{3*(a + \bruch{2x}{b} - 3x)^{\bruch{2}{3}}}
[/mm]
Schöne Grüße
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> Guten Morgen,
>
> mit der Kettenregel:
>
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{3}*(a[/mm] + [mm]\bruch{2x}{b}\ -\ 3x)^{-\bruch{2}{3}}*(\bruch{2}{b}[/mm] - 3) =
> [mm]\bruch{\bruch{2}{b} - 3}{3*(a + \bruch{2x}{b} - 3x)^{\bruch{2}{3}}}[/mm]
>
> Schöne Grüße
Guten Tag !
das ist die richtige Lösung für die Ableitung der Funktion,
welche der verzweifelnde (?) Emil angegeben hat.
Ich habe allerdings einen leichten Verdacht, dass Emil
nicht die Funktion hingeschrieben hat, die er wirklich
meinte.
Geschrieben hat er:
f(x)= $ [mm] (a+2x/b-3x)^{1:3} [/mm] $
Gemeint hat er aber möglicherweise:
f(x)= $ [mm] \left(\frac{a+2x}{b-3x}\right)^{1/3} [/mm] $
Wie es wirklich gemeint war, müsste Emil uns sagen.
Falls die zweite Version gemeint war, könnte ich dann
noch auf diesen Tipp verweisen ... 
LG Al-Chwarizmi
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äm ja sorry ich hab den zwiten term gemeint, warum kann ich des denn nicht so schreiben wie ichs getan hab?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> äm ja sorry ich hab den zwiten term gemeint, warum kann
> ich des denn nicht so schreiben wie ichs getan hab?
Würdest du das so aufs Papier schreiben? Nein, denn es verstößt gegen die 'Punkt-vor-Strich' Regel. Wenn schon ohne LaTeX, dann musst du wenigstens korrekt klammern.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:09 Fr 10.08.2012 | | Autor: | fred97 |
2+1/2+3=2+0,5+3=5,5
(2+1)/(2+3)= [mm] \bruch{3}{5}=0,6
[/mm]
FRED
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> äm ja sorry ich hab den zwiten term gemeint, warum kann
> ich des denn nicht so schreiben wie ichs getan hab?
Aha ...
Es geht um die Prioritätsregeln bei der Interpretation von
mathematischen Termen. Du kennst bestimmt die Regel
"Punkt vor Strich" - und genau diese kommt hier zum Zug:
Wenn wir den Term a+2x/b-3x wirklich mit Punkt- und
Strichsymbolen (also für die Division nicht Schrägstrich,
sondern Doppelpunkt !) schreiben, so sieht er so aus:
$\ a+2*x:b-3*x$
Die "Punkt vor Strich" - Regel besagt nun, dass zuerst alle
"Punktoperationen", also Multiplikationen und Divisionen,
ausgeführt werden sollen. Dies können wir durch entspre-
chende Klammersetzung verdeutlichen:
$\ [mm] a+\underbrace{(2*x:b)}_{U}-\underbrace{(3*x)}_{V}$
[/mm]
Erst wenn die Klammerinhalte ausgerechnet sind, werden
dann die "Strichoperationen" (Addition und Subtraktion)
ausgeführt:
$\ a\ +\ U\ -\ V$
Wenn du aber den Term [mm] \frac{a+2x}{b-3x} [/mm] meinst und ihn auf
einer Zeile schreiben willst (weil du z.B. mit der Benützung
von LaTeX noch nicht vertraut bist), dann muss dir bewusst
sein, dass man sich bei einem Bruchstrich eigentlich
um den Zähler und um den Nenner herum je ein Klammerpaar
denken sollte, also:
[mm] $\frac{a+2x}{b-3x}\ [/mm] =\ [mm] \frac{(a+2x)}{(b-3x)}\ [/mm] =\ (a+2x):(b-3x)$
LG Al-Chw.
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