ableitung an einer stelle anx0 < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
| Aufgabe | berechnen sie f'(x0)mit der h-methode für f mit..
a)..
b)..
|
m(h)= [mm] \bruch{f(x0+h)-f(xo)}{h}
[/mm]
a) f(x) = [mm] 2x^{3}-x^{2} [/mm] ; xo= 1
m(h) [mm] =\bruch{2(1+h)^{3}-(1+h)^{2}-f(1)}{h}
[/mm]
[mm] 2*(1+3h+3h^{2}+h^{3})
[/mm]
[mm] =\bruch{2+6h+6h^{2}+2h^{3}-1+2h+h^{2}-4}{h}
[/mm]
ok das zu a) weiter komm ich nicht.
|
|
| |
|
Hallo artstar,
> berechnen sie f'(x0)mit der h-methode für f mit..
>
> a)..
> b)..
>
> m(h)= [mm]\bruch{f(x0+h)-f(xo)}{h}[/mm]
>
> a) f(x) = [mm]2x^{3}-x^{2}[/mm] ; xo= 1
>
> m(h) [mm]=\bruch{2(1+h)^{3}-(1+h)^{2}-f(1)}{h}[/mm]
>
> [mm]2*(1+3h+3h^{2}+h^{3})[/mm]
>
> [mm]=\bruch{2+6h+6h^{2}+2h^{3}-1+2h+h^{2}-4}{h}[/mm]
>
> ok das zu a) weiter komm ich nicht.
2 Fehler:
1) [mm] $f(1)=2-1=1\neq [/mm] 4$
2) [mm] $\ldots-(1+h)^2=\ldots -1\red{-}2h\red{-}h^2$ [/mm] Minusklammer!!
Damit gehe nochmal ran ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
ok dann hab ich
[mm] \bruch{2+6h+6h^{2}+2h^{3}-1-2h-h^{2}-1}{h}
[/mm]
[mm] \bruch{4h+5h^{2}+2h^{3}}{h}
[/mm]
[mm] \bruch{h(4+5h+2h^{2}}{h}
[/mm]
ok und ich weiß nicht wie ich weiter machen muss.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> ok dann hab ich
>
> [mm]\bruch{2+6h+6h^{2}+2h^{3}-1-2h-h^{2}-1}{h}[/mm]
>
> [mm]\bruch{4h+5h^{2}+2h^{3}}{h}[/mm]
>
> [mm]\bruch{h(4+5h+2h^{2}\red{)}}{h}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> ok und ich weiß nicht wie ich weiter machen muss.
Na, was liegt denn nahe?
Doch, h wegzukürzen.
Mache das und dann den Grenzübergang [mm] $h\to [/mm] 0$
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
wäre das dann:
= [mm] 4+5h^{2}+2h^{3}
[/mm]
f'(1)0lim ( [mm] 4+5h^{2}+2h^{3} [/mm] )
|
|
|
| |
|
> wäre das dann:
>
> = [mm]4+5h^{2}+2h^{3}[/mm]
>
> f'(1)0lim ( [mm]4+5h^{2}+2h^{3}[/mm] )
[mm] f'(1)=\limes_{h\rightarrow 0}4+5h^{2}+2h^{3} [/mm] und das ist?
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
ist das jetzt 4? ich bin mir unsicher wegen dem [mm] 5h^{2}+2h^{3} [/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
> ist das jetzt 4?
Ja natürlich
> ich bin mir unsicher wegen dem
> [mm]5h^{2}+2h^{3}[/mm]
Nun, du hast [mm] $\lim\limits_{h\to 0}(4+5h+2h^2)$
[/mm]
Da hattest du oben falsch gekürzt!
Was passiert mit [mm] $4+5\red{h}+2\red{h}^2$, [/mm] wenn [mm] $\red{h\to 0}$ [/mm] geht?
Das geht gegen [mm] $4+5\cdot{}\red{0}+2\cdot{}\red{0}^2=4+0+0=4$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
aber h ist immer -> 0 oder?...
[mm] \bruch{h(4+5h+2h^{2}}{h}
[/mm]
kann man dann trotzdem
[mm] =4+5h+2h^{2} [/mm] schreiben
[mm] f'(1)=\limes_{1\rightarrow\0} (4+5h+2h^{2}) [/mm] = 4
oder nur [mm] f'(1)=\limes_{1\rightarrow\0} [/mm] (4+h) = 4
also mir gehts jetzt noch um die schreibweise ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
und jetzt b)
m(h) = [mm] \bruch{f(1+h)-f(1)}{h}
[/mm]
= [mm] \bruch{(1+h)^{4}-2(1)^{2}-(-3)}{h}
[/mm]
= [mm] \bruch{1+h^{4}-4+3}{h}
[/mm]
= [mm] \bruch{h^{4}}{h} [/mm]
ist da n fehler drin? ich weiß nicht wie ich weiter kommen soll zu lim, da ja keine zahl da ist.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
verrate uns noch die Funktion in (b) ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
oops die hab ich glatt vergessen
f(x)= [mm] x^{4}-2x^{2} [/mm] ; x0=1
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
du solltest langsamer und mit mehr Zwischenschritten rechnen.
Mit dem Rechnen in einem Schritt bekommst du keinen Orden verliehen, es birgt nur die Gefahr des Sich-Verrechnens!
> und jetzt b)
>
> m(h) = [mm]\bruch{f(1+h)-f(1)}{h}[/mm]
> = [mm]\bruch{(1+h)^{4}-2(1)^{2}-(-3)}{h}[/mm]
Zum einen ist [mm] $f(1)=1^4-2\cdot{}1^2=1-2=-1$ [/mm] und zum anderen muss in der zweiten Klammer stehen [mm] $-2(1+h)^2$
[/mm]
Und da achte auf die Minusklammer!
Also [mm] $m(h)=\frac{(1+h)^4-2\cdot{}(1+h)^2-(-1)}{h}=\frac{h^4+4h^3+6h^2+4h+1-2\cdot{}(h^2+2h+1)+1}{h}$
[/mm]
Das rechne alles schön aus, achte wie gesagt auf die Minusklammer da in der Mitte.
Dann kannst du wieder h ausklammern, es wegkürzen gegen das h im Nenner und schlussendlich gefahrlos [mm] $h\to [/mm] 0$ gehen lassen ...
>
> = [mm]\bruch{1+h^{4}-4+3}{h}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{h^{4}}{h}[/mm]
>
> ist da n fehler drin? ich weiß nicht wie ich weiter kommen
> soll zu lim, da ja keine zahl da ist.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
$ [mm] f(1)=1^4-2\cdot{}1^2=1-2=-1 [/mm] $
das ist doch wegen dem hoch 2 dann doch -3 denn [mm] 1^{4}-2*1^{2} [/mm] =-3
echt, aber in der formel steht doch gar nicht dass man nochmal 2(1+h) das hab ich doch schon eingesetzt.
also wieso nicht einfach [mm] 2(1)^{2}?[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
> [mm]f(1)=1^4-2\cdot{}1^2=1-2=-1[/mm]
>
> das ist doch wegen dem hoch 2 dann doch -3 denn
> [mm]1^{4}-2*1^{2}[/mm] =-3
Nein!
$\ [mm] 1^4-2*1^2 [/mm] = 1-2 = -1 [mm] \not= [/mm] -3 $
>
> echt, aber in der formel steht doch gar nicht dass man
> nochmal 2(1+h) das hab ich doch schon eingesetzt.
>
> also wieso nicht einfach [mm]2(1)^{2}?[/mm]
Gruß
ChopSuey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
wieso denn? man rechnet doch -2*1 = -2 hoch 2 = 4 1 -4 = -3 wo liegt mein denkfehler?:-D
|
|
|
| |
|
> wieso denn? man rechnet doch -2*1 = -2 hoch 2 = 4 1 -4 =
> -3 wo liegt mein denkfehler?:-D
Wie kommst du denn auf so was?
$\ -2*1 = [mm] -2^2 [/mm] = 4 $ ??
Das glaubt dir keiner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
nein das ist mein ernst :-(
tut mir leid, aber ich bin verwirrt gerade. da muss doch - 3 rauskommen :-O
ich komm einfach nicht auf -1 . -zweifel-
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
also ich komm auf -1 wenn ich [mm] 1^{4} [/mm] -2 rechne und dann 1 [mm] x^{2} [/mm] wegen punkt vor strichrechnung muss man doch erst -2*1 ^{2} ausrechnen oder nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
ok, dass ging nicht richtig zu schreiben. also ich hab 1 hoch 4 richtig, dass sind 1 und -2 * 1 HOCH 2 sind doch 4. und das ergibt doch -3 :-O
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Di 23.02.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
so lange du nicht beginnst, dir ein bisschen mehr Mühe beim Tippen deiner Fragen zu machen, habe ich keine Ahnung, was du mir versuchst mitzuteilen.
> -2 * 1 HOCH 2
Was soll das sein?
Schreibst du das so auch in Klausuren auf deine Blätter?
|
|
|
| |
|
Ich glaube ich weiß, wo dein Denkfehler liegt.
$\ [mm] -2*(1)^2 \not= (-2)^2*(1)^2 [/mm] $
Wie du allerdings in deiner letzten Frage auf die Idee kommst, dass $ -2*1 = 4 $ ist, ist mir völlig schleierhaft.
Ich glaube das ganze wäre für alle ein wenig einfacher, wenn du dir ein wenig mehr Mühe bezüglich der äußeren Form deiner Fragen/Antworten geben würdest
Gruß
ChopSuey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
ahhh, du rechnest 1 hoch 4= 1 und dann -2 *1 hoch 2. dann rechnest du erst 1 hoch 2 = 1 anstatt -2 mal 1 was -2 ergibt und das hoch 2 = 4. verstehst du?
|
|
|
| |
|
> ahhh, du rechnest 1 hoch 4= 1 und dann -2 *1 hoch 2. dann
> rechnest du erst 1 hoch 2 = 1 anstatt -2 mal 1 was -2
> ergibt und das hoch 2 = 4. verstehst du?
Nein, tut mir leid.
Keine Ahnung, was du mir sagen willst.
ChopSuey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
ok ganz einfach. ich hab vergessen, dass der exponent an die zahl stärker bindet als die zahl davor. ich habe bei [mm] 1^{4} [/mm] -2* [mm] 1^{2} [/mm] erst -2*1 gerechnet ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
ok zu b)
m(h) = [mm] \bruch{(1+h)^{4}-2(1+h)^{2}-(-1)}{h}
[/mm]
= [mm] \bruch{h^{4}+4^{3}+6h^{2}+4h+1-2*(h^{2}+2h+1)+1}{h}
[/mm]
= [mm] \bruch{h^{4}+4h^{3}+6h^{2}+4h+1-2h^{2}-4h-2+1}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{h^{4}+4h^{3}+4h^{2}}{h} [/mm]
[mm] =\bruch{h(h^{3}+4h^{2}+4h)}{h}
[/mm]
f'(1)= [mm] \limes_{h\rightarrow\0}(h^{3}+4h^{2}+4h) [/mm] = 4?
richtig?
|
|
|
| |
|
> ok zu b)
>
> m(h) = [mm]\bruch{(1+h)^{4}-2(1+h)^{2}-(-1)}{h}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{h^{4}+4^{3}+6h^{2}+4h+1-2*(h^{2}+2h+1)+1}{h}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{h^{4}+4h^{3}+6h^{2}+4h+1-2h^{2}-4h-2+1}{h}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{h^{4}+4h^{3}+4h^{2}}{h}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{h(h^{3}+4h^{2}+4h)}{h}[/mm]
>
> f'(1)= [mm]\limes_{h\rightarrow\0}(h^{3}+4h^{2}+4h)[/mm] = 4?
wie kommst du da auf 4?
alle 3 summanden werden mit einem h multipliziert, dass gegen 0 geht. also was kommt dann da raus?
>
>
> richtig?
>
>
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
0?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 23.02.2010 | | Autor: | artstar |
Dankeschöööööööööööööööööööön 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Di 23.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die h- Methode heisst doch grade, dass man die Sehne immer kürzer macht. also immer h gegen 0
deshalb ist die richtige Schreibweise:
$ [mm] f'(1)=\limes_{h\rightarrow 0} (4+5h+2h^{2}) [/mm] $ = 4
(vor Null kein backslash, sonst sieht man es nicht!)
Gruss leduart
|
|
|
|
