ableitung aus wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | leite sie mit der kettenregel ab
3 [mm] \wurzel[5]{x^2} [/mm] |
ich habe die äußere funktion so abgeleitet, da ich [mm] x^2 [/mm] mit u substituhiere wandle ich das in ^(1/5) und nicht in ^(2/5), weil u ist ja nur hoch 1, richtig?
3 u^(1/5)
Ableitung --> 3/5 u ^(-1/5)
--> 3/5 [mm] \bruch{1}{u^(1/5})
[/mm]
-->3/5 [mm] \bruch{1}{\wurzel[5]{u}} [/mm]
-> [mm] \bruch{3}{5 \wurzel[5]{u}} [/mm] mal innere ableitung (also 2x)
[mm] -->\bruch{6x}{5 \wurzel[5]{x^2}}
[/mm]
rischtisch??
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> leite sie mit der kettenregel ab
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> [mm] \red{f(x)=}3[/mm] [mm]\wurzel[5]{x^2}[/mm]
> ich habe die äußere funktion so abgeleitet, da ich [mm]x^2[/mm]
> mit u substituhiere wandle ich das in ^(1/5) und nicht in
> ^(2/5), weil u ist ja nur hoch 1, richtig?
Hallo,
nach scharfem Nachdenken verstehe ich, was Du meinst. du möchtest dich zunächst mit der äußeren Funktion, der Wurzel, beschäftigen.
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> [mm] \red{f(x)=}3 [/mm] u^(1/5)
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> Ableitung --> [mm] \red{f'(x)=}3/5 [/mm] u ^(-1/5)
Das stimmt nicht. wie leitet man [mm] g(x)=x^n [/mm] ab?
darüber solltest Du nochmal meditieren.
Was sollen denn diese Pfeile -->?
Meinst Du Gleichheitszeichen? Dann schreib auch welche, auch wenn sie unschicker sind als Pfeile.
>
> --> 3/5 [mm]\bruch{1}{u^(1/5})[/mm]
>
> -->3/5 [mm]\bruch{1}{\wurzel[5]{u}}[/mm]
>
> -> [mm]\bruch{3}{5 \wurzel[5]{u}}[/mm] mal innere ableitung (also
> 2x)
>
> [mm]-->\bruch{6x}{5 \wurzel[5]{x^2}}[/mm]
>
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> rischtisch??
Es wird demnächst rischtisch werden.
Andere Idee: Du kannst f(x)=3 [mm] $\wurzel[5]{x^2}$ [/mm] auch schreiben als [mm] f(x)=3x^{\bruch{2}{5}}, [/mm] dann brauchst Du nur die Potenzregel - aber richtig!
Gruß v. Angela
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ok ich habe die Potenzregel beim ableiten falsch benutzt,
weil aus zwei fünftel werden minus drei fünftel.
nun weiß ich aber nicht genau, welche potenz ich ableiten soll...
normalerweise wäre das ja 3 mal x hoch zwei fünftel.
aber das hoch 2 vom x ist doch teil der inneren funktion, darf ich das überhaupt anfassen? weil wenn ich das von der wurzel in die potenz umschreibe hole ich ja sozusagen den exponentn des x aus der wurzel raus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Fr 09.12.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> ok ich habe die Potenzregel beim ableiten falsch benutzt,
> weil aus zwei fünftel werden minus drei fünftel.
Du meinst sicher das richtige.
>
> nun weiß ich aber nicht genau, welche potenz ich ableiten
> soll...
Wieviele Potenzen hast Du denn zur Auswahl?
>
> normalerweise wäre das ja 3 mal x hoch zwei fünftel.
Wenn Du das meinst: $ [mm] f(x)=3x^{\bruch{2}{5}}, [/mm] $ - schreib es doch auch.
>
> aber das hoch 2 vom x ist doch teil der inneren funktion,
> darf ich das überhaupt anfassen? weil wenn ich das von der
> wurzel in die potenz umschreibe hole ich ja sozusagen den
> exponentn des x aus der wurzel raus!
Ich weiß nicht genau, was Du meinst. Aber Du schreibst den Term einfach nur um - genauso wie man [mm] $x^2$ [/mm] statt [mm] $x\cdot [/mm] x$ schreiben kann. Wenn Du die Funktion so umschreibst wie Angela vorgeschlagen hat umgehst Du die Kettenregel und kannst ganz bequem per Potenzregel ableiten.
Gruß,
notinX
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3 * [mm] x^\bruch{2}{5} [/mm] ok
dann habe ich
[mm] \bruch{2}{5} [/mm] * 3 * [mm] x^{\bruch{-3}{5}}
[/mm]
[mm] \bruch{6}{5} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel[5]{x^8}}
[/mm]
rischtisch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Fr 09.12.2011 | | Autor: | notinX |
> 3 * [mm]x^\bruch{2}{5}[/mm] ok
Was das bedeuten soll ist mir schleierhaft.
>
> dann habe ich
> [mm]\bruch{2}{5}[/mm] * 3 * [mm]x^{\bruch{-3}{5}}[/mm]
Du wolltest wohl schreiben: [mm] $f(x)=3x^{\frac{2}{5}}\Rightarrow f'(x)=\frac{6}{5}x^{-\frac{3}{5}}$
[/mm]
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> [mm]\bruch{6}{5}[/mm] * [mm]\bruch{1}{\wurzel[5]{x^8}}[/mm]
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> rischtisch?
Nein, das ist weder 'rischtisch' noch ist es richtig. Wo kommt denn plötzlich die 8 her?
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| Aufgabe | Du wolltest wohl schreiben: $ [mm] f(x)=3x^{\frac{2}{5}}\Rightarrow f'(x)=\frac{6}{5}x^{-\frac{3}{5}} [/mm] $
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> $ [mm] \bruch{6}{5} [/mm] $ * $ [mm] \bruch{1}{\wurzel[5]{x^8}} [/mm] $
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>
> rischtisch?
Nein, das ist weder 'rischtisch' noch ist es richtig. Wo kommt denn plötzlich die 8 her? |
hey ich sollte statt der 8 eine 3 schreiben, ist es dann richtig?
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Hallo ionenangriff,
> Du wolltest wohl schreiben:
> [mm]f(x)=3x^{\frac{2}{5}}\Rightarrow f'(x)=\frac{6}{5}x^{-\frac{3}{5}}[/mm]
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> >
> > [mm]\bruch{6}{5}[/mm] * [mm]\bruch{1}{\wurzel[5]{x^8}}[/mm]
> >
> >
> > rischtisch?
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> Nein, das ist weder 'rischtisch' noch ist es richtig. Wo
> kommt denn plötzlich die 8 her?
> hey ich sollte statt der 8 eine 3 schreiben, ist es dann
> richtig?
Ja, dann stimmt es!
Gruß
schachuzipus
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