ableitung einer e-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Mi 27.02.2008 | | Autor: | masa-ru |
hallo, ich habe allgemine Frage zu der e-Funktion.
undzwar. [mm] $y=e^{x}$ [/mm] => [mm] $y'=e^{x}$ [/mm] das ist klar.
aber was ist wenn mein x nicht nur x ist bzw so aussieht [mm] $\wurzel{x^2-2x+1}$
[/mm]
also [mm] $y=e^{\wurzel{x^2-2x+1}}$
[/mm]
ich habe jetzt mit der kettenregel etc. gearbeitet, aber am schluß ( nach kürzen zerlegen) kommt wieder der selbe ausdruck wie y!
also [mm] $y=y'=e^{\wurzel{x^2-2x+1}}$
[/mm]
kann man sich hier generell die Arbeit sparen oder ist meine rechnung reines zufall ?
Danke für die Antwort.
mfg
masa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo masa-ru!
Das ist hier mehr oder minder "Zufall" bei Deinem Beispiel. Denn schließlich gilt ja:
[mm] $$\wurzel{x^2-2x+1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{(x-1)^2} [/mm] \ = \ x-1$$
Damit wird die innere Ableitung nämlich $1_$ .
Dafür mal ein anderes Beispiel:
[mm] $$\left( \ e^{3x^2+4} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{3x^2+4}*\left(3x^2+4\right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{3x^2+4}*6x [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] e^{3x^2+4}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mi 27.02.2008 | | Autor: | masa-ru |
dankt dir Loddar!
mfg
masa
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