www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > ableitung einer funktion
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Schul-Analysis" - ableitung einer funktion
ableitung einer funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

ableitung einer funktion: wie ists richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Sa 16.04.2005
Autor: joimic

hey
hab folgende funktion
f(x)=(3x+2)*4^2x-1
die  ableitung ist f'(x)=3*4^(2x-1)+(3x+2)*ln16
ich versteh die ableitung bis auf das ln 16 nicht, wie kommt man darauf
4^(2x+1) ist ja gileich [mm] (16^x)/4 [/mm]
aber wie kann ich das ableiten?
den rest hab ich verstanden ;-)
vielen dank für hilfe
micha
        
Bezug
ableitung einer funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Sa 16.04.2005
Autor: Bastiane

Hallo Micha!
> hey
>  hab folgende funktion
>  f(x)=(3x+2)*4^2x-1
>  die  ableitung ist f'(x)=3*4^(2x-1)+(3x+2)*ln16
>  ich versteh die ableitung bis auf das ln 16 nicht, wie
> kommt man darauf
>  4^(2x+1) ist ja gileich [mm](16^x)/4[/mm]
>  aber wie kann ich das ableiten?
>  den rest hab ich verstanden ;-)
>  vielen dank für hilfe
> micha

Es gilt:

[mm] f(x)=a^x [/mm]
[mm] f'(x)=a^x*ln(a) [/mm]

(Das steht bei mir in der Formelsammlung.)

Damit erhältst du dann für
[mm] f(x)=4^{2x-1} [/mm] (ich nehme mal an, dass du das meintest, oder?)
[mm] f'(x)=4^{2x-1}*ln(4)(2x-1)' [/mm] = [mm] 2ln(4)*4^{2x-1} [/mm]
Bezug
        
Bezug
ableitung einer funktion: Potenz- und Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:58 Sa 16.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Micha!



>  4^(2x+1) ist ja gileich [mm](16^x)/4[/mm]

[notok] Das stimmt so nicht:

[mm] $4^{2x+1} [/mm] \ = \ [mm] 4^{2x} [/mm] * [mm] 4^1 [/mm] \ = \ [mm] \left(4^2\right)^x [/mm] * 4 \ = \ [mm] 16^x [/mm] * 4$



Kleine Anmerkung zu Bastianes Antwort:

Dort steht am Ende (u.a.): $... \ 2 * [mm] \ln(4) [/mm] \ ...$

Dies kannst Du mittels MBLogarithmusgesetz umformen zu:

[mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ m * [mm] \log_b(a)$ [/mm]


[mm] $\Rightarrow$ [/mm]
$2 * [mm] \ln(4) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(4^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(16)$ [/mm]

Damit wäre dann auch die Existenz von [mm] $\ln(16)$ [/mm] geklärt ...


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]