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(Frage) beantwortet | Datum: | 19:51 Sa 16.04.2005 | Autor: | joimic |
hey
hab folgende funktion
f(x)=(3x+2)*4^2x-1
die ableitung ist f'(x)=3*4^(2x-1)+(3x+2)*ln16
ich versteh die ableitung bis auf das ln 16 nicht, wie kommt man darauf
4^(2x+1) ist ja gileich [mm] (16^x)/4
[/mm]
aber wie kann ich das ableiten?
den rest hab ich verstanden
vielen dank für hilfe
micha
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Hallo Micha!
> hey
> hab folgende funktion
> f(x)=(3x+2)*4^2x-1
> die ableitung ist f'(x)=3*4^(2x-1)+(3x+2)*ln16
> ich versteh die ableitung bis auf das ln 16 nicht, wie
> kommt man darauf
> 4^(2x+1) ist ja gileich [mm](16^x)/4[/mm]
> aber wie kann ich das ableiten?
> den rest hab ich verstanden
> vielen dank für hilfe
> micha
Es gilt:
[mm] f(x)=a^x
[/mm]
[mm] f'(x)=a^x*ln(a)
[/mm]
(Das steht bei mir in der Formelsammlung.)
Damit erhältst du dann für
[mm] f(x)=4^{2x-1} [/mm] (ich nehme mal an, dass du das meintest, oder?)
[mm] f'(x)=4^{2x-1}*ln(4)(2x-1)' [/mm] = [mm] 2ln(4)*4^{2x-1}
[/mm]
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