ableitung gebr. rat. funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Limone81 |
| Aufgabe | Bestimme die Ableitung von
f(x)= [mm] \wurzel{x²+5}/((4x-3)²*(\wurzel{x+6})) [/mm] |
hallo,
also ich habe mich an der ableitung probiert und habe die funktion aufgespalten in 1/(4x-3)² und die beiden wurzeln in einem bruch gelassen.
den ersten term kann ich ja mit der quotientenregel ableiten und erhalte [mm] (-32x+24)/(4x-3)^{4}
[/mm]
bei dem zweiten bruch erhalte ich mit der Quotientenregel
[mm] \wurzel{x+6}/(2*\wurzel{x²+5}*(x+6)) [/mm] - [mm] \wurzel{x²+5}/(2*\wurzel{x+6}*(x+6))
[/mm]
ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet bis hierhin.
da ich ja nun beide terme abgeleitet habe weiß ich nciht, ob ich sie jetzt mit der produktregel zusammenfügen und ableiten kann und vor allem wie ich die terme weiter vereinfachen kann.
es wäre lieb wenn mir dazu jemand einen tipp geben könnte.
Liebe Grüße und vielen Dank im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Limone81,
> Bestimme die Ableitung von
>
> f(x)= [mm]\wurzel{x²+5}/((4x-3)²*(\wurzel{x+6}))[/mm]
> hallo,
> also ich habe mich an der ableitung probiert und habe die
> funktion aufgespalten in 1/(4x-3)² und die beiden wurzeln
> in einem bruch gelassen.
> den ersten term kann ich ja mit der quotientenregel
> ableiten und erhalte [mm](-32x+24)/(4x-3)^{4}[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm]\bruch{-32x+24}{\left(4x-3\right)^{4}}[/mm] kann man noch etwas vereinfachen.
> bei dem zweiten bruch erhalte ich mit der Quotientenregel
> [mm]\wurzel{x+6}/(2*\wurzel{x²+5}*(x+6))[/mm] -
> [mm]\wurzel{x²+5}/(2*\wurzel{x+6}*(x+6))[/mm]
Die Ableitung von [mm]\wurzel{x^ {2}+5}[/mm] mußt nochmal nachrechnen.
[mm]\left(\bruch{ \wurzel{x^{2}+5} }{\wurzel{x+6}}\right)'=\bruch{\red{\left( \wurzel{ x^{2}+5 } \right)'}*\wurzel{x+6}}{x+6}-\bruch{ \wurzel{ x^{2}+5 } }{2*\wurzel{x+6}*\left(x+6\right)}[/mm]
>
> ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet bis hierhin.
> da ich ja nun beide terme abgeleitet habe weiß ich nciht,
> ob ich sie jetzt mit der produktregel zusammenfügen und
> ableiten kann und vor allem wie ich die terme weiter
> vereinfachen kann.
> es wäre lieb wenn mir dazu jemand einen tipp geben
> könnte.
> Liebe Grüße und vielen Dank im voraus!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Limone81 |
| Aufgabe | $ [mm] \bruch{-32x+24}{\left(4x-3\right)^{4}} [/mm] $ kann man noch etwas vereinfachen.
Die Ableitung von $ [mm] \wurzel{x^ {2}+5} [/mm] $ mußt nochmal nachrechnen.
$ [mm] \left(\bruch{ \wurzel{x^{2}+5} }{\wurzel{x+6}}\right)'=\bruch{\red{\left( \wurzel{ x^{2}+5 } \right)'}\cdot{}\wurzel{x+6}}{x+6}-\bruch{ \wurzel{ x^{2}+5 } }{2\cdot{}\wurzel{x+6}\cdot{}\left(x+6\right)} [/mm] $ |
hallo,
danke erstmal für den tip! ich hbae den ersten term vereinfacht und erhalte
-8/(4x-3)³
aber bei dem zweiten term komm ich nicht weiter.
mit der QR erhalte ich für den zähler
[mm] (1/(2*\wurzel{x²+5}))*\wurzel{x+6} [/mm] - [mm] \wurzel{x²+5}* (1/(2*\wurzel{x+6}))
[/mm]
und für den nenner halt (x+6)
wenn ich jetzt den zähler mit dem kehrwert des nenners multipliziere um den doppelbruch wegzukriegen erhalte ich doch die von mir beschriebene ableitung...
kann man das noch vereinfachen? muss ich dann für die komplette ableitung einfach die beiden abgel. terme zusammen tun oder muss ich dann nochmal eine regel verwenden???
liebe grüße
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Hallo Limone81,
> [mm]\bruch{-32x+24}{\left(4x-3\right)^{4}}[/mm] kann man noch etwas
> vereinfachen.
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> Die Ableitung von [mm]\wurzel{x^ {2}+5}[/mm] mußt nochmal
> nachrechnen.
>
> [mm]\left(\bruch{ \wurzel{x^{2}+5} }{\wurzel{x+6}}\right)'=\bruch{\red{\left( \wurzel{ x^{2}+5 } \right)'}\cdot{}\wurzel{x+6}}{x+6}-\bruch{ \wurzel{ x^{2}+5 } }{2\cdot{}\wurzel{x+6}\cdot{}\left(x+6\right)}[/mm]
>
> hallo,
> danke erstmal für den tip! ich hbae den ersten term
> vereinfacht und erhalte
> -8/(4x-3)³
> aber bei dem zweiten term komm ich nicht weiter.
> mit der QR erhalte ich für den zähler
> [mm](1/(2*\wurzel{x²+5}))*\wurzel{x+6}[/mm] - [mm]\wurzel{x²+5}* (1/(2*\wurzel{x+6}))[/mm]
Bei der Ableitung von [mm]\wurzel{x^{2}+5}[/mm] benutzt Du die Kettenregel
>
> und für den nenner halt (x+6)
> wenn ich jetzt den zähler mit dem kehrwert des nenners
> multipliziere um den doppelbruch wegzukriegen erhalte ich
> doch die von mir beschriebene ableitung...
>
> kann man das noch vereinfachen? muss ich dann für die
> komplette ableitung einfach die beiden abgel. terme
> zusammen tun oder muss ich dann nochmal eine regel
> verwenden???
Da es sich hier um ein Produkt handelt,
mußt Du die Produktregel anwenden.
>
> liebe grüße
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Limone81 |
Danke schön ich habe den Fehler beim ableiten gefunden... falsch gekürzt, dann habe ich die produktregel mit dem bisher errechneten angewendet und ein einigermaßen anschauliches ergebnis bekommen. liebe grüße
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