ableitung umkehrfunktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 So 26.10.2008 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | sei P: [mm] \rightarrow \IR^{3} \rightarrow \IR^{3} [/mm] ,P(r,s,t):=(r*cos(s)cos(t),r*sin(s)cos(t),r*sin(t)).
berechnen sie DP(r,s,t).zu welchen Punkten (r,s,t [mm] \in \IR^{3} [/mm] gibt es offene Mengen
[mm] V,V´\subset \IR^{3} [/mm] mit (r,s,t) [mm] \in [/mm] V und P[r,s,t) [mm] \in [/mm] V´,so dass [mm] P|_{V}:V \rightarrow [/mm] V´eine
Umkehrfunktion besitzt?Berechen sie in diesem Falle die ableitund Dg(x,y,z).ist P bijektiv? |
hallo
DP sollte die jacobi-matrix sein wenn ich nicht irre.
für [mm] V:=\{0\not=r \in \IR s,t \in(0,90) \} [/mm] sollte es eine Umkehrfkt. geben wenn ich mich
nicht irre.P offentsichtlich nicht bijektiv.
meine frage wäre: wie berechne ich die ableitung von g?
gruß lennart
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Hallo lenz,
> sei P: [mm]\rightarrow \IR^{3} \rightarrow \IR^{3}[/mm]
> ,P(r,s,t):=(r*cos(s)cos(t),r*sin(s)cos(t),r*sin(t)).
> berechnen sie DP(r,s,t).zu welchen Punkten (r,s,t [mm]\in \IR^{3}[/mm]
> gibt es offene Mengen
> [mm]V,V´\subset \IR^{3}[/mm] mit (r,s,t) [mm]\in[/mm] V und P[r,s,t) [mm]\in[/mm]
> V´,so dass [mm]P|_{V}:V \rightarrow[/mm] V´eine
> Umkehrfunktion besitzt?Berechen sie in diesem Falle die
> ableitund Dg(x,y,z).ist P bijektiv?
> hallo
> DP sollte die jacobi-matrix sein wenn ich nicht irre.
> für [mm]V:=\{0\not=r \in \IR s,t \in(0,90) \}[/mm] sollte es
> eine Umkehrfkt. geben wenn ich mich
> nicht irre.P offentsichtlich nicht bijektiv.
> meine frage wäre: wie berechne ich die ableitung von g?
Betrachte hier
[mm]r=r\left(x,y,z\right)[/mm]
[mm]s=s\left(x,y,z\right)[/mm]
[mm]t=t\left(x,y,z\right)[/mm]
Und setze dies in
[mm]x=r*\cos\left(s\right)*\cos\left(t\right)[/mm]
[mm]y=r*\sin\left(s\right)*\cos\left(t\right)[/mm]
[mm]z=r*\sin\left(t\right)[/mm]
ein und bestimme dann die partiellen Ableitungen
[mm]r_{x}, \ r_{y}, \ r_{z}[/mm]
[mm]s_{x}, \ s_{y}, \ s_{z}[/mm]
[mm]t_{x}, \ t_{y}, \ t_{z}[/mm]
aus dem zugehörigen Gleichungssystem.
> gruß lennart
Gruß
MathePower
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