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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mo 30.05.2005 | | Autor: | wolf |
hallo habe ein paar aufgaben zur bildung der ersten ableitung..
y= [mm] sin^{n} [/mm] x cos nx
meine lösung:
f'(x)=n [mm] sin^{n-1} [/mm] x * cos x * cos nx + [mm] sin^{n} [/mm] x * (-n sin nx)
=n [mm] sin^{n-1} [/mm] x *(cos x * cos nx - sin nx * sin x)
=n [mm] sin^{n-1} [/mm] x *cos(n+1)x
zu den aufgaben
a) [mm] \bruch{ax+b}{cx+d}
[/mm]
b) [mm] \wurzel[x]{x}
[/mm]
c) x [mm] \wurzel[]{1+ x^{2}}
[/mm]
d) [mm] e^{x}(x^{2}-2x+2) [/mm] hab ich noch keine ansätze, schön wenn jemand die erste aufgabe auf richtigkeit überprüfen könnte und zu den anderen sind tips u.a. willkommen....zu b) istmir bekannt wie die ableitung von wurzel x ist aber die xte wurzel ??
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Hallo Wolf,
> y= [mm]sin^{n}[/mm] x cos nx
>
> meine lösung:
> f'(x)=n [mm]sin^{n-1}[/mm] x * cos x * cos nx + [mm]sin^{n}[/mm] x * (-n sin
> nx)
> =n [mm]sin^{n-1}[/mm] x *(cos x * cos nx - sin nx * sin x)
> =n [mm]sin^{n-1}[/mm] x *cos(n+1)x
das stimmt.
>
> zu den aufgaben
>
> a) [mm]\bruch{ax+b}{cx+d}[/mm]
Quotientenregel
> b) [mm]\wurzel[x]{x}[/mm]
Schreibe das mal anders:
[mm]
\sqrt[x]{x}\; = \;x^{\frac{1}
{x}} \; = \;e^{\frac{{\ln \;x}}
{x}}[/mm]
und wende dann die Kettenregel an.
> c) x [mm]\wurzel[]{1+ x^{2}}[/mm]
Hier hift die Produktregel und Kettenregel.
> d) [mm]e^{x}(x^{2}-2x+2)[/mm] hab ich
Hier hilft die Produktregel.
> noch keine ansätze, schön wenn jemand die erste aufgabe auf
> richtigkeit überprüfen könnte und zu den anderen sind tips
> u.a. willkommen....zu b) istmir bekannt wie die ableitung
> von wurzel x ist aber die xte wurzel ??
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:56 Di 31.05.2005 | | Autor: | wolf |
hallo
bei a) kann man ja die quotientenregel [mm] anwenden..g(x)f'(x)-f(x)g'(x)/g(x)^2
[/mm]
also (cx+d)*a - (ax+b)*c / [mm] (cx+d)^2 [/mm]
ich sehe dann einfach nicht wie ich weitermachen soll...
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Hallo Wolf!
> also [mm]\red{[}(cx+d)*a - (ax+b)*c\red{]} / (cx+d)^2[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Soweit alles richtig!
Bitte benutze doch unseren Formeleditor. Damit wird das alles viel übersichtlicher und besser zu kontrollieren.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Außerdem: Klammern nicht vergessen (siehe oben) ...
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{a*(cx+d) - (ax+b)*c}{(cx+d)^2}$
[/mm]
Nun im Zähler die beiden Klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Was erhältst Du?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Di 31.05.2005 | | Autor: | wolf |
also ausmultipilzieren..
[mm] \bruch{acx+ad-cax+cb}{ cx+d^{2}}
[/mm]
zusammengefasst [mm] \bruch{ad-cb}{cx+d^{2}} [/mm]
richtig so ?
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Hallo Wolf!
> [mm]\bruch{acx+ad-cax+cb}{ cx+d^{2}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Entweder: [mm]f'(x) \ = \ \bruch{acx+ad-\red{(}cax+cb\red{)}}{\red{(}cx+d\red{)}^{2}}[/mm] oder [mm]f'(x) \ = \ \bruch{acx+ad-cax\red{-}cb}{\red{(}cx+d\red{)}^{2}}[/mm]
> zusammengefasst [mm]\bruch{ad-cb}{cx+d^{2}}[/mm]
Zähler stimmt! Aber im Nenner wieder die Klammern vergessen!
[mm]f'(x) \ = \ \bruch{ad-cb}{\red{(}cx+d\red{)}^{2}}[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Di 31.05.2005 | | Autor: | wolf |
hast recht ..man sollte halt sich eine gewisse genauigkeit bzw. korrektheit angewöhnen...wolf
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Di 31.05.2005 | | Autor: | wolf |
so eine aufgabe mache ich noch und zwar
[mm] e^{x}(x^{2}-2x+2)
[/mm]
also anwendung der produktregel f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x)
[mm] e^{x}*(2x-2)+e^{x}*(x^{2}-2x+2)
[/mm]
ich vermute mal klammern auflösen..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Di 31.05.2005 | | Autor: | wolf |
ist das ergebnis dann [mm] e^{x}* x^{2}..
[/mm]
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Hallo ...
> ist das ergebnis dann [mm]e^{x}* x^{2}..[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
