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| Aufgabe | | f(x)= (x) / [mm] (x^2+1) [/mm] |
Brauche die erste und zweite Ableitung für die Extrem und Wendepunkte
f´(x)= [mm] (-x^2+1) [/mm] / [mm] (x^2+1)^2
[/mm]
f´´(x)= [mm] (2x^5+4x^3+2x) [/mm] / [mm] (x^2+1)^4
[/mm]
stimmen diese vorallem bekomme ich wenn ich die zweite null setze nicht die Wendepunkte raus die sollen !!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Di 01.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Foszwoelf!
Deine erste Ableitung ist korrekt. Bei der zweiten Ableitung solltest Du erst [mm] $\left(x^2+1\right)$ [/mm] im Zähler ausklammern und kürzen, bevor Du dort zusammenfasst.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:39 Di 01.03.2011 | | Autor: | Foszwoelf |
also einfach den Term oben im Zähler streichen und im Nenner dann nur noch
[mm] (x^2+1)^3 [/mm] oder wie ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Di 01.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Könntest Du (zumindest den Zähler) etwas detaillierter hier aufschreiben?
Weil "einfach streichen" ist nicht ...
Gruß
Loddar
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f´´(x)= [mm] -2x(x^4+2x^2+1)+(x^2+1)(4x^3+4x) [/mm] / [mm] (x^2+1)^4
[/mm]
und dann soll ich ja [mm] (x^2+1) [/mm] kürzen also
f´´(x)= [mm] -2x(x^4+2x^2+1)+(4x^3+4x) [/mm] / [mm] (x^2+1)^3
[/mm]
oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Di 01.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Foszwoelf!
Wenn Du notwendige Klammern vergisst, ist es kein Wunder, dass hier ein klassischer Fehler passiert mit dem Kürzen aus Differenzen und Summen ...
Wie ich oben bereits schrieb, musst Du im Zähler zunächst [mm] $\left(x^2+1\right)$ [/mm] ausklammern. Dafür solltest Du [mm] $\left(x^2+1\right)^2$ [/mm] zuvor nicht ausmultiplizieren (unnötige Arbeit).
Gruß
Loddar
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ah ok meine es jetzt verstande zu haben ::
also schreibe ich es so :
[mm] f''(X)=-2x(x^2+1)^2+(x^2+1)(4x^3+4x) [/mm] / [mm] (x^2+1)^4
[/mm]
dann kürzen
[mm] f''(X)=-2x+(x^2+1)(4x^3+4x) [/mm] / [mm] (x^2+1)^2 [/mm] oder ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Di 01.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> also schreibe ich es so :
>
> [mm]f''(X)=-2x(x^2+1)^2+(x^2+1)(4x^3+4x)[/mm] / [mm](x^2+1)^4[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es fehlen immer noch wichtige Klammern um den gesamten Zähler (oder verwende den Formeleditor!).
Zudem haben sich im Zähler zwei Vorzeichenfehler eingeschlichen. Dort muss es lauten:
[mm]f''(x) \ = \ \bruch{-2x*\left(x^2+1\right)^2 \ \red{-} \ \left(\red{-}x^2+1\right)*2\left(x^2+1\right)*2x}{\left(x^2+1\right)^4} \ = \ ...[/mm]
Nun ausklammern ...
Gruß
Loddar
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und wie soll es da jetzt weiter gehen sorry
aber das hilft mir garnicht ich kann doch keine Summen kürzen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Di 01.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Wie ich nun schon mehrfach geschrieben habe: klammere im Zähler den Term [mm] $\left(x^2+1\right)$ [/mm] aus und kürze anschließend.
Dann kannst Du im Zähler weiter zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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wie soll ich das machen ??
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Hallo, betrachten wir den Zähler, zunächst etwas vereinfacht
[mm] -2x*(x^{2}+1)^{2}-4x*(-x^{2}+1)*(x^{2}+1)
[/mm]
zwei Summanden, die beide den gemeinsamen Faktor [mm] (x^{2}+1) [/mm] enthalten
[mm] (x^{2}+1)*[-2x*(x^{2}+1)-4x*(-x^{2}+1)]
[/mm]
jetzt kannst du [mm] (x^{2}+1) [/mm] kürzen
[mm] f''(x)=\bruch{-2x*(x^{2}+1)-4x*(-x^{2}+1)}{(x^{2}+1)^{3}}
[/mm]
vereinfache noch den Zähler
Steffi
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Hallo Foszwoelf,
> f´´(x)= [mm]-2x(x^4+2x^2+1)+(x^2+1)(4x^3+4x)[/mm] / [mm](x^2+1)^4[/mm]
>
> und dann soll ich ja [mm](x^2+1)[/mm] kürzen also
>
> f´´(x)= [mm]-2x(x^4+2x^2+1)+(4x^3+4x)[/mm] / [mm](x^2+1)^3[/mm]
>
> oder wie?
Bevor Du weiterrechnest, überprüfe die 2. Ableitung.
Gruss
MathePower
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