ableitungen und regeln < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 So 18.11.2007 | | Autor: | vd1989 |
hey an alle...
hab mal ne frage!
habe in der schule leider aus krankshetsgründen gefehlt und komm jetzt nicht ganz mit!woher erkenne ich an meiner funktion welche ableitungsregel ich nehmen muss!
habe zum beispiel eine aufgabe da steht :
[mm] e^{x} [/mm] mal sin x mal cos x
ich weiß das die ableitungen cos x und -sin x sind aber ich weiß nicht wie ich die ableitung der aufgabe mache bzw welche ich überhaupt nehmen muss!
würde mich sehr über hilfe freuen!
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 So 18.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
was Du hier vorliegen hast, ist ja das Produkt mehrerer Funktionen. Für die Ableitung so eines Produktes gilt die Produktregel, die Du wahrscheinlich nur für 2 Faktoren kennst.
$$ ( u [mm] \cdot v)^{'} [/mm] = [mm] u^{'} [/mm] v + u [mm] v^{'} [/mm] $$
Das lässt sich aber einfach auf mehrere Faktoren erweitern und es kommt dabei raus, dass Du bei n Faktoren n Summanden hast, die jweils aus dem Produkt der Faktoren bestehen, wobei ein Faktor abgeleitet wird und die restlichen Faktoren unverändert übernommen werden. Für drei Funktionen gibt das also
$$ (u v w [mm] )^{'} [/mm] = [mm] u^{'} [/mm] v w + u [mm] v^{'} [/mm] w + uv [mm] w^{'} \, [/mm] . $$
Viel Spaß beim Ableiten,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 So 18.11.2007 | | Autor: | vd1989 |
| Aufgabe | [mm] \bruch{e^{x}-1}{2^{x}^+1}
[/mm]
und solch eine aufgabe noch wenn oben auf dem bruchstrich dann zusätzlich noch ein mal sin x steht |
wie löse ich diese gleichung???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 So 18.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
generell gilt für einen Bruch die Quotientenregel:
$$ [mm] (\bruch{u}{v})^{'} [/mm] = [mm] \bruch{u^{'} v - u v^{'}}{v^2} \, [/mm] . $$
Stehen im Zähler Produkte, so sind diese nach der Produktregel abzuleiten. Die Produktregel wird also auf u angewandt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 So 18.11.2007 | | Autor: | vd1989 |
danke für die schnelle hilfe!
lg
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