abs. Konv. Filter < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei [mm] (x_{n})_{n} [/mm] Folge reeller Zahlen und für $ A [mm] \subset \IN [/mm] $ endlich sei $ [mm] f(A):=\sum_{n\in A}x_{n} [/mm] $. Definieren Sie einen Filter auf der Menge der endlichen Teilmengen der natürlichen Zahlen, sodass die Konvergenz von f bezüglich dieses Filters äquivalent ist zur absoluten Konvergenz der Reihe [mm] \sum_{n \in \IN} x_{n} [/mm] |
Hallo!
Also erstmal: eine Abbildung kann nur konvergent sein bezüglich zwei Filtern. Was ist also der Filter auf [mm] \IR [/mm] ? Ich hab mir da gedacht, das könnte der Umgebungsfilter des Wertes der Reihe sein. Aber im Allgemeinen muss der ja garnicht existieren.
Und wie man nun auf den Filter auf der Menge der endlichen Teilmengen finden soll, weiß ich auch nicht. Eine Reihe ist ja genau dann absolut konvergent genau dann wenn jede Umordnung konvergent ist und den gleichen Wert annimmt. Also hab ich mir gedacht, dass man da vielleicht irgendwas mit dijunkten Zerlegungen von [mm] \IN [/mm] machen muss, wie man das aber in einen Filter übersetzt, sehe ich nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Di 30.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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