abschnittsweise definierte Fkt < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die abschnittsweise definierte Funktion g [mm] (D=\IR) [/mm] mit
[mm] g(x)=\bruch{1}{8}(-3x[/mm] 3+12x+16) für x<0 und
g(x)=-0,5x2+1,5x+2 für [mm] x\ge0
[/mm]
Aufgabe:
Zeichnen Sie den Graphen von g im Intervall [mm] -5\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 5 in ein Koordinatensystem ein. Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass die Funktion g genau zwei Nullstellen besitzt.
|
Leider kann ich den Graphen hier jetzt nicht zeichnen und mein Scanner funktioniert nicht. Aber vielleicht kann man das ja auch ohne Zeichnung begründen.?
Ich hab als Begründung geschrieben, dass man an der Zeichnung des Graphen von g erkennen kann, dass es sich um eine Funktion 3. Grades handelt (stimmt das überhaupt, oder könnte es vielleicht auch eine Funktion 5. Grades sein?) und dass es deshalb maximal 3 NSt sein können. Da eine NST , laut Zeichnung, eine doppelte NST ist, kann es nur noch eine weitere (einfache) NST geben. Aber das muss anscheinend völlig falsch sein, denn mein Lehrer hat mir darauf keinen Punkt gegeben.?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Mi 14.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich hab die Kurve mal gezeichnet. Meiner Meinung nach hat sie nur eine Nullstelle.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
mfg ullim
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Chrissi84 |
Oh SORRY, für x<0 ist lautet die Funktionsgleichung
[mm] g(x)=-\bruch{1}{8}(-x[/mm] 3+12x+16).
Sorry ich hatte mich verschrieben.:-(
Die doppelte NST liegt bei -2 und die einfache bei 4.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Mi 14.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
das macht die Sache auch nicht viel anders, jetzt sieht die Kurve so aus. Eine doppelte NST bei -2 gibt es nicht.
Datei-Anhang
mfg ullim
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Oh man, ich weiß echt nicht was ich da gestern gemacht hab. Da muss ich ja echt fertig gewesen sein. Die Funftionsgleichung für x<0 lautet
[mm] g(x)=\bruch{1}{8}(-x[/mm] 3+12x+16).
Tut mir wirklich leid, vielleicht war es einfach zu spät gestern.:-( Dann stimmt es auch mit den NST.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Do 15.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst nicht von einer fkt. 3. Grades reden, weil du ja ne zusammengestzte fkt, hast.
Argumente fuer 2Nst:
1.rechts von 0 ne nach unten geoeffnete parabel, die bei 0 positiv ist, deshalb hat sie zwar 2 Nst, aber eine davon links von 0, im Def. bereich also nur eine.
2. die andere fkt koennte 3 Nst haben, aber eine davon ist sicher rechts von 0, da die fkt bei 0 pos ist und fuer grosse pos. x negativ.
also kann sie links von Null maximal 2 Nst haben, und da kommt dein Argument mit der doppelten Nst.
Leuchtet das ein?
bei stueckweise def. fkt musst du immer mit den einzelnen argumentieren, nicht mit einer "Gesamt"funktion.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Do 15.03.2007 | | Autor: | Chrissi84 |
AAAAAAAhhhh, vielen Dank für den Tipp. Ich bin davon ausgegangen, dass ich das anhand des Graphen begründen soll, da wir ihn ja zuerst zeichnen sollten.
Mmh, muss deine Erklärung erstmal genauer durchdringen aber vielen Dank für die Mühe!
LG Christin
|
|
|
|
