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| Aufgabe | | Bestimmen sie die absolute Kondition der Funktion [mm] f(x)=\begin{cases} xsin(1/x), & \mbox{für } x { \not=0} \\ 0, & \mbox{für } x { =0} \end{cases} [/mm] an der stelle [mm] 0 |
Für die aufgabe müsste ich theoretisch ja nur die Ableitungen bestimmen, oder?
aber wie gehe ich mit der zweiten Funktion um, welche muss ich wann betrachten?
Danke schonmal im vorraus!
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Hallo,
Du hast doch nur eine Funktion, oder ?
Diese ist differenzierbar in [mm] \IR\setminus\{0\}, [/mm] und für jedes [mm] x_0\neq [/mm] 0 sollte daher die
absolute Kondition an Stelle [mm] x_0 [/mm] gleich dem Betrag der Abl. sein.
An Stelle 0 ist f nicht diffbar, deswegen muss man da direkt anhand der definition der
absoluten Kondition argumentieren, aber es ist ja f(x)=0, und es ist
[mm] \parallel \lim_{\parallel \epsilon \parallel \to 0} \parallel f(0+\epsilon)-f(0)\parallel [/mm]
= [mm] \parallel \lim \epsilon\cdot \sin (1\slash \epsilon )\parallel [/mm]
und nun kann man versuchen, [mm] \kappa [/mm] so zu bestimmen, dass dieser Term durch
[mm] \kappa \cdot \parallel\epsilon\parallel [/mm]
abgeschaetzt werden kann.
Gruss,
Mathias
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