absoluter,relativer Extremwert < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Do 20.04.2006 | | Autor: | krisu112 |
Hallo,
leider haben wir sowas merkwürdigerweise nie im Unterricht gemacht!
Die Begriffe und deren Lage des absoluten und relativen Maximums/Minimums sind mir durchaus klar, jedoch weiß ich nicht, wie ich beweiße ob meine vorhandene Extremstelle absolut oder relativ ist.
Hoffe ihr könnt mir helfen
Im Voraus danke
mfg Krisu112
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Hallo krisu!
Berechne die relativen Extrema wie gehabt mit der ersten Ableitung sowie die zugehörigen Funktionswerte [mm] $y_E [/mm] \ = \ [mm] f(x_E)$ [/mm] .
Anschließend nun auch die Funktionswerte der Intervallränder berechnen (oder evtl. Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$).
[/mm]
Sind diese Randwerte nun größer als die relativen Maxima bzw. kleiner als die relativen Minima, liegen die globalen Extrema an den Rändern.
Anderenfalls sind die relativen Extrema auch die absoluten (bzw. globalen) Extrema.
Gruß vom
Roadrunner
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HI Krisu!
> Sind diese Randwerte nun größer als die relativen Maxima
> bzw. kleiner als die relativen Minima, liegen die globalen
> Extrema an den Rändern.
>
>
> Anderenfalls sind die relativen Extrema auch die absoluten
> (bzw. globalen) Extrema.
Das ist so aber doch nicht für jede Funktion richtig, oder? Die Definition eines absoluten Extrempunktes ist, dass er entweder den größten oder den kleinsten y-Wert der gesamten Funktion annimmt. Ob man jetzt die Ränder (wenn sie gegen den höchsten y-Wert laufen, oft gegen unendlich) Extrema nennt, ist Definitionssache, auch abhängig davon, ob sie an der Stelle überhaupt eine waagerechte Tangente besitzen oder nicht.
ABER: wenn dies nicht der Fall ist sind nicht alle Extrema absolut, sondern nur der höchste Hochpunkt und der tiefste Tiefpunkt.
Hoffe ich konnte dir helfen.
GREETZ
Dustin
Im Bild sind die aboluten Extrema mit den grünen Pfeilen markiert!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Do 20.04.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Dustin!
> > Anderenfalls sind die relativen Extrema auch die absoluten
> > (bzw. globalen) Extrema.
> Die Definition eines absoluten Extrempunktes ist,
> dass er entweder den größten oder den kleinsten y-Wert der
> gesamten Funktion annimmt.
> ABER: wenn dies nicht der Fall ist sind nicht alle Extrema
> absolut, sondern nur der höchste Hochpunkt und der tiefste
> Tiefpunkt.
Du hast natürlich Recht, da habe ich etwas schlampig formuliert ... ich hatte halt irgendwie lediglich ein relatives Maximum und nur ein relatives Minimum vor Augen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Do 20.04.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Dustin!
Wo ich Dir allerdings heftig widerspreche, ist das Beispiel mit der genannten Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4x^2+2x^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2x^2*(2+x)}$ [/mm] .
Denn die grün-markierten "Punkte" sind keine Extrema, sondern Definitionslücken und Polstellen, die in dem Zeichenprogramm nicht ganz korrekt widergegeben sind.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 Do 20.04.2006 | | Autor: | krisu112 |
Hi,
ich geb meinem Vorredner recht, so kann keine gebrochen Rationale Funktion dieser Form aussehen! An dieser Stelle befinden sich senkrechte Asymptoten, die den Graphen gegen [mm] \pm \infty [/mm] verlaufen lassen
mfg Krisu112
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Jaja, ich hatte keine andere Zeichnung zur hand....sollte nur visuell die Problematik darstellen....sry.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Do 20.04.2006 | | Autor: | krisu112 |
HAllo,
reicht es jetzt also aus, wenn ich lediglich Randstellen gegen Unendlichkeit überprüfe um festzustellen ob ich ein absolutes Maximum bzw. Minimum habe?
Ich bin aus euerer Diskussion nicht wirklich schlüssig geworden!!!
Und wenn eine Randstelle z.b gegen [mm] \pm \infty [/mm] geht, dann habe ich an der Stelle aber auch keinen Extempunkt, da die Steigungstangente der ersten ABleitung nicht Null wird, oder?
Trotzdem Danke, bitte um weitere Lösungsvorschläge, die allgemeingültig sind! Im Voraus danke
mfg Krisu112
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Do 20.04.2006 | | Autor: | pudel |
Also, wenn du Extremstellen bestimmt hast, dann überprüfst du das Verhalten für x geg. [mm] \pm \infty [/mm] und das Verhalten an Definitionslücken (Polstellen). Nimmt f(x) hier ein Wert an der größer als der Wert des Hochpktes (o. kleiner als der wert des Tiefpktes) ist, dann handelt es sich um lokale Extrema ; ist der Wert des Extremas der höchste Wert, den die Fkt. im gesammten Verlauf animmt, ist es es ein globales Extrema .
An einer Randstelle hat man keine Extrema, weil es ja keine richtigen "Stellen" sind, geht ja immer weiter.
Hoffe das hat dir geholfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Do 20.04.2006 | | Autor: | krisu112 |
jetzt weiß ich bescheid, merci
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