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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Sa 02.09.2006 | | Autor: | KatjaNg |
| Aufgabe | geg.:E ( [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{-3\\ 3,5\\ 7}) \* \vektor{4 \\ 7 \\ 4} [/mm] = 0
S(8;14;8)
a) Bestimme den Fußpunkt M des Lotes von S auf die Ebene E
b)Zeigen sie, dass R (2;7,5;-5) ein Punkt der Ebene E ist,und berechnen sie den Abstand r von R zu M.
c)Berechne die Länge der Strecke [mm] \overline{MS} [/mm] auf zwei arten:einmal direkt aus den Koordinaten von M und S zur Kontrolle mit der HESS`schen Normalformel
d)Berechne das Volumen des kegels, der durch Rotation der Strecke [mm] \overline{RS} [/mm] um das Lot von S auf E entsteht
e) bestimme eine Spitze [mm] S_{2} [/mm] sodass beide Kegel volumen gleich sind |
würde mich freun wenn einer mal über meine Lösungen schauen kann und sagen kann was falsch und richtig ist. (chreibe meine zoschenergebnisse mit)
a) g:x [mm] \vektor{8 \\ 14 \\ 8}+ [/mm] t [mm] \vektor{4 \\7 \\ 4}
[/mm]
t= 1,5
t in g -> M(14;24,5;14)
b) $ [mm] \wurzel{794} [/mm] $ LE
c) 1. betragrechnung [mm] \overrightarrow{MS}
[/mm]
2. HESS'sche Normalformel
-> d (S, E) = 13,5 LE
d) V= [mm] \bruch{1}{3} *\pi*({\wurzel{794}})^{2}*13,5
[/mm]
= ~1122,49 VE
e) da hab ich nur einen ansatz: kann man nich den gegenvektor von S nehmen? wenn nich, dann ein punkt auf der $ [mm] \overline{MS}, [/mm] $doch dann muss der punkt R anders gewählt werden.
Dank im vorraus für eure Tipps und Vorschläge. MfG Katja
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Hallo Katja!
> geg.:E ( [mm]\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{-3\\ 3,5\\ 7}) \* \vektor{4 \\ 7 \\ 4}[/mm]
> = 0
> S(8;14;8)
>
> a) Bestimme den Fußpunkt M des Lotes von S auf die Ebene E
> b)Zeigen sie, dass R (2;7,5;-5) ein Punkt der Ebene E
> ist,und berechnen sie den Abstand r von R zu M.
> c)Berechne die Länge der Strecke [mm]\overline{MS}[/mm] auf zwei
> arten:einmal direkt aus den Koordinaten von M und S zur
> Kontrolle mit der HESS'schen Normalformel
> d)Berechne das Volumen des kegels, der durch Rotation der
> Strecke [mm]\overline{RS}[/mm] um das Lot von S auf E entsteht
> e) bestimme eine Spitze [mm]S_{2}[/mm] sodass beide Kegel volumen
> gleich sind
> würde mich freun wenn einer mal über meine Lösungen
> schauen kann und sagen kann was falsch und richtig ist.
> (chreibe meine zoschenergebnisse mit)
>
> a) g:x [mm]\vektor{8 \\ 14 \\ 8}+[/mm] t [mm]\vektor{4 \\7 \\ 4}[/mm]
Korrekt!
>
> t= 1,5
Mh...ich komme auf t=-1,5 und somit auf einen anderen Fußpunkt. Wenn ich Gerade g in die Normalform einsetze und ausrechne erhalte ich (zusammengefasst): 81t+121,5=0
> t in g -> M(14;24,5;14)
M wäre dann ein klassischer Folgerfehler. Ich erhalte M(2; 3,5; 2)
> b) [mm]\wurzel{794}[/mm] LE
Hast du vorher nachgewiesen, daß R ein Punkt der Ebene E ist?
Wenn M bei Aufgabe a) Folgefehler ist, dann stimmt höchstwahrscheinlich der Abstand von R und M auch nicht. Für meinen Punkt M erhalte ich einen Abstand von [mm] \wurzel{65}LE
[/mm]
> c) 1. betragrechnung [mm]\overrightarrow{MS}[/mm]
> 2. HESS'sche Normalformel
> -> d (S, E) = 13,5 LE
Gleicher Sachverhalt wie bei b): Wenn M falsch ermittelt wurde, stimmen diese Ergebnisse sicher auch nicht.
> d) V= [mm]\bruch{1}{3} *\pi*({\wurzel{794}})^{2}*13,5[/mm]
> =
> ~1122,49 VE
siehe Antwort bei c)
> e) da hab ich nur einen ansatz: kann man nich den
> gegenvektor von S nehmen?
Nein, denn der Gegenvektor von S würde nur in den gegenüberliegenden Oktanten des Koordinatensystems zeigen, da er der Ortvektor des einzelnen Punktes S ist. Der gesuchte Ortsvektor des Punkte [mm] S_{2} [/mm] muss aber auf die gegenüberliegende Seite der Ebene auf einen Punkt zeigen, der senkrecht über dem Mittelpunkt M des Kreiskegels steht. Dein genannter Ansatz würde nur funktionieren, wenn die Ebene E, welche die Grundfläche des Kegels darstellt, durch den Koordinatenursprung verläuft, was allerdings reiner zufallwäre (könnten man aber überprüfen).
>wenn nich, dann ein punkt auf der
> [mm]\overline{MS}, [/mm]doch dann muss der punkt R anders gewählt
> werden.
Dieser Ansatz wäre möglich, da in der Aufgabe nicht explizit gesagt wird, daß beide Kreiskegel ein und die selbe Grundfläche haben müssen. Diesbezüglich wären allerdings unendlich viele Kombinationen denkbar.
Kleiner Tipp:
Stelle dir doch einfach eine Gerade [mm] h:\overrightarrow{x}= \overrightarrow{0M} [/mm] + [mm] s\overrightarrow{MS} [/mm] auf, welche den Mittelpunkt M der Grundfläche als Stützvektor und den Vektor [mm] \overrightarrow{MS}, [/mm] welcher von Punkt M auf Punkt S zeigt, als Richtungsvektor hat. Die Kreusgkegel hätten, bei gleicher Grundfläche, das gleiche Volumen, wenn deren Höhe gleich ist. Wähle deshalb für s=-1 (dadurch lässt du den Richtungsvektor einfach in entgegengesetzte Richtung laufen) und berechne [mm] \overrightarrow{x}=S_{2}. [/mm] Das sollte recht schnell gehen.
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> Dank im vorraus für eure Tipps und Vorschläge. MfG Katja
Gruß,
Tommy
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