abstand von 2 geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne den abstand von den zwei geraden:
g: O = (1/1/1)* k (0/-1/1)
und
h: O = (3/0/3)* l (2/-1/0) |
hallo zusammen,
ich weiß bei dieser aufgabe nicht genau wie ich rechnen soll
also ich dachte mir
erst vektorprodukt vond en beiden richtungsvektoren und dann
hat man ja den richtungsvektor von der lotgerade
und dann setze ich den gleich den vektor PQ und der ist ja
gerade g-h also die gleichungen davon.
dabei ist P ist Punkt auf gerade h
und Qpunkt auf gerade g
ist dieser ansatz richtig? oder gibt es einen einfacheren weg???
danke im voraus
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Ich weiß es zwar leider nicht genau, aber ist es denn nicht einfacher den Satz des Pythagoras und die Sätze des Euklid zu benutzen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Mo 16.04.2007 | | Autor: | DommeV |
Genau, erst mit dem Vektorprodukt einen NV machen. Dann brauchst du zwei Hilfsebenen:
Eg: (1/1/1) k (0/-1/1)+rn
> und
Eh: (3/0/3)* l (2/-1/0)+sn
Aus diesen Ebenen kannst du die von E(g,h)Punkt H und von E(h,g) den Punkt G ausrechnen.
Der Abstand ist dann |G-H| und Wurzel
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Hi,
also dein Weg ist schon richtig, nur musst du deinen Vektor nicht gleich PQ setzen, sondern einem Vielfachen von PQ, somit hast du drei Gleichungen mit drei Unbekannten, die du dann natürlich lösen kannst. Du erhälst nun einen Vektor der genauso lang ist, wie die kürzeste Verbindung der beiden Geraden.
Ein anderer Weg:
Mit dem Vektorprodukt erhälst du den Normalenvektor (1,2,2)und kannst zusammen mit der Gerade g eine Ebene bilden, die genau parallel zu h verläuft. Wähle einen beliebigen Punkt L auf h und schneide die Gerade u: L+a*(1,2,2) mit der Ebene. Die Länge des Verbindungsvektors von diesem Schnittpunkt und L ist der gesuchte Abstand.
VG
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Mo 16.04.2007 | | Autor: | DommeV |
Welchen Punkt L kann ich zum Beispiel nehmen und wie rechne ich den aus?
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Da alle Punkte auf h den gleichen Abstand zu der konstruierten Ebene haben, ist es völlig egal welchen Punkt du nimmst. Also kannst du einfach den Aufpunkt der Gerade h nehmen.
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