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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mi 29.10.2008 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | Für jedes n Element N=(natürliche Zahlen) sei eine abzählbare Menge An gegeben.
Man zeige, dass dann auch die Vereinigung abzählbar ist. |
Hi ihr Lieben!
Meine Frage: Was versteht man unter einer abzählbaren Menge? Ich wüsste nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll! Habt Ihr vielleicht eine Idee, die mir auf die Sprünge helfen könnte?
Danke für jede Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Mi 29.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Eine Menge heißt abzählbar, wenn sie Wertemenge einer Folge ist.
Anschaulich: die Elemente einer solchen Menge können "durchnummeriert" werden
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mi 29.10.2008 | | Autor: | howtoadd |
Danke für dein Antwort, doch wie habe ich das denn mit der Vereinigung zu verstehen. Ist damit gemeint, dass alle natürlichen Zahlen vereinigt sind oder die natürlichen Zahlen mit der Menge A?
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> Danke für dein Antwort, doch wie habe ich das denn mit der
> Vereinigung zu verstehen. Ist damit gemeint, dass alle
> natürlichen Zahlen vereinigt sind oder die natürlichen
> Zahlen mit der Menge A?
Hallo,
nein. Lies Dir erstmal nochmal langsam die Aufgabe durch.
Dann:
Du solltest wissen, daß die Menge [mm] \IN [/mm] abzählbar ist.
Jedem [mm] n\in \IN [/mm] wird nun eine Menge [mm] A_n [/mm] zugeordnet.
Was in den Mengen [mm] A_n [/mm] drin ist, wissen wir nicht, davon steht in der Aufgabe nichts.
Wir wissen aber: die Mengen [mm] A_n [/mm] sind abzählbar. Es enthält also jede Menge [mm] A_n [/mm] nur abzählbar viele Elemente.
Da [mm] \IN [/mm] abzählbar ist, stellt sich nun die Situation wie folgt da:
Wir stehen hier mit den Mengen [mm] A_1, A_2, A_3, A_4, [/mm] .... Mit abzählbar vielen Mengen also.
Jede dieser Mengen enthält abzählbar viele Elemente.
Diese abzählbar vielen Mengen mit ihren abzählbar vielen Elementen sollen wir nun vereinigen zu einer großen Menge.
Die Behauptung: die entstehende Menge enthält abzählbar viele Elemente.
Das sollst Du zeigen.
Und, bezugnehmend auf Freds Antwort: Du kannst das tun, indem Du zeigst, wie man die Elemente durchnumerieren kann.
Gruß v. Angela
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