abzählbarkeit < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Do 26.01.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nichtg gestellt)
Hey Leute, wir hatten als def. für abzählbarkeit einer menge M, dass es eine surjektive abbildung geben muss die wie folgt aussieht:
f: [mm] \IN \to [/mm] M
wäre dies äuqivalent dazu:
es muss eine injektive abbildunge geben, die wie folgt aussieht:
f: M [mm] \to \IN
[/mm]
??
wäre nett wenn einer mir das beantworten könnte.. gruß ari
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Hallo Ari,
in der Regel definiert man einfach, es gibt eine bijektive Abbildung [mm] f:\IN\to [/mm] M. Das impliziert dann beide Darstellungen!
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Do 26.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Daniel,
Deine Definition ist leider nicht ganz gleichwertig zu denen von ari, denn nach denen sind auch endliche Mengen immer abzählbar (was mit der Definition, die ich im Kopf habe übereinstimmt).
Die beiden Möglichkeiten aus aris post sind wenn ich mich nicht täusche gleichwertig:
"=>"
Gibt es ein sujektives [mm] f:\IN \to [/mm] M, dann gibt es eine Teilmenge T von [mm] \IN, [/mm] so dass [mm] f|_T [/mm] bijektiv ist. Die zugehörige Umkehrabbildung ist eine injektive Abbildung M [mm] \to \IN.
[/mm]
"<="
Ist f:M [mm] \to \IN [/mm] injektiv, dann gibt es wieder eine Teilmenge T von [mm] \IN, [/mm] so dass f: [mm] M\to [/mm] T bijektiv ist (die Schreibweise ist etwaas schludrig, aber es weiss wohl jeder was gemeint ist). Die zugehörige Umkehrabbildung ist eine Surjektion von T nach M und lässt sich ohne Probleme auf eine Surjektion [mm] \IN \to [/mm] M fortsetzen (z.B. indem man alle Zahlen aus [mm] \IN \setminus [/mm] T auf ein festes Element von M abbildet).
Gruß
piet
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Hallo,
das habe ich in der Eile übersehen. Sorry!
VG Daniel
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