additionsverfahren,gleichsetze < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 So 16.03.2008 | | Autor: | HeBuScH |
| Aufgabe | gleichsetzungsverfahren105/4a
°3x-2y=3
°3x-y=5
dann aditionsverfahren108/ 2a
°3x+y=5
°2x-2y=6
kann mir jemand da den genauen rechenweg erklären weil bei diesen zwei aufgaben bekomme ich immer etwas falsches raus
Vielen dank schon mal im voraus
grüße lisa
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ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
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Um Gleichungssysteme zu lösen, kann man die von dir genannten Verfahren verwenden.
Ziel des Gleichsetzungsverfahrens ist es, beide Gleichungen so umzuformen, dass bei beiden jeweils sowas dasteht:
... = 3x
... = 3x
Dann kannst du nämlich sagen, dass die beiden linken Ausdrücke gleich sein müssen. (Logisch: Wenn rechts dasselbe steht, muss auch links dasselbe stehen).
Bei deiner Aufgabe sollte es dein Ziel sein, diese 3x jeweils auf eine Seite der Gleichung zu bringen und alles andere auf die andere Seite:
3x-2y=3
3x-y = 5
Also rechnen wir bei der ersten plus 2y und bei der zweiten plus y:
3x = 3+2y
3x = 5+y
so sehen dann die Gleichungen aus.
Und nun wendest du eben obiges Verfahren an und sagst: Auf der linken Seite sind die beiden Ausdrücke immer gleich, also sind auch die rechten Ausdrücke immer gleich und es gilt:
3+2y = 5+y
Nun musst du nur noch y rausbekommen. Dazu versuchst du alle y auf eine Seite zu bekommen und alle Zahlen auf die andere Seite der Gleichung:
Ich rechne zuerst minus y auf beiden Seiten:
3+y=5
Und nun noch minus 3
y = 2.
Nun hast du dein Ergebnis für y raus und musst nur noch das Ergebnis für x rausbekommen. Dazu setzt du das nun schon bekannte y in eine deiner beiden Ausgangsgleichungen ein und bringst x, genauso wie gerade y, auf eine Seite:
Ich nehme die zweite Gleichung:
3x - y = 5
Nun noch das schon bekannte y einsetzen y = 2:
3x - 2 = 5
Das kannst du jetzt nach x umstellen und dann hast du die Aufgabe gelöst  .
Zum Additionsverfahren:
Hier ist deine Voraussetzung, in einer Gleichung genau das negative einer Variablen wie in der anderen stehen zu haben, z.B. bei
3y + 2x = 3
4y - 2x = 3
hast du einmal 2x in einer Gleichung stehen und einmal -2x.
Dann kannst du die Gleichungen "addieren", d.h. es steht da:
7y = 6.
Denn durch das Addieren fällt das 2x bzw. -2x weg.
Zu deiner Aufgabe:
Hier haben wir nicht sofort so eine Form wie oben, sondern wir müssen sie erst erreichen.
3x+y = 5
2x - 2y = 6
Mit ein bisschen Übung erkennt man aber schnell, dass man die zweite Gleichung noch hübsch durch 2 teilen kann:
2x - 2y = 6
ist dasselbe wie
x - y = 3.
Und nun haben wir schon unsere Voraussetzung erfüllt, dass wir das Additionsverfahren anwenden können, denn in einer Gleichung steht -y und in der anderen +y:
Wir addieren (beachte, dass x = 1*x ist!):
3x+y = 5
1x - y = 3
4x = 8.
Nun kannst du wie beim Gleichsetzungsverfahren schon gezeigt noch x und y bestimmen.
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