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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Di 08.11.2005 | | Autor: | bobby |
Hallo!
Ich brauche ganz dringend Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
Sind A und B ähnliche Matrizen in [mm] K^{n,n}, [/mm] dann gibt es Basen C und D von [mm] K^{n} [/mm] und eine Abbildung f [mm] \in [/mm] Hom(V,V), so dass [mm] A=M^{C}_{C} [/mm] (f) und [mm] B=M^{B}_{B} [/mm] (f) gilt.
Ich hab irgendwie keine Ahnung wie man das macht und muss das morgen früh fertig haben, bitte um dringende Hilfe...
Ich weis so viel, dass wenn zwei Matrizen ähnlich sind gilt: [mm] A=S*B*S^{-1}, [/mm] also dass so eine Matrix S existiert. Und danach hört es bei mir schon auf...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Do 10.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Definiere doch einfach
$f(x) = A [mm] \cdot [/mm] x$.
Dann kannst du für $C$ die Standardbasis $E$ nehmen und für $D$ die Basis, die sich aus der von dir angegebenen Transformation ergibt, d.h. wähle $D$ gerade so, dass
[mm] $S=M_D^E(id_{\IR^n}) [/mm] = [mm] T_D^E$ [/mm] (Basistransformationsmatrix)
gilt.
Liebe Grüße
Stefan
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