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| Aufgabe | Gegeben seien die reellen Matrizen
[mm] D(\phi)=$\begin{pmatrix}cos\phi & -sin\phi\\
sin\phi & cos\phi\end{pmatrix} $[/mm],
[mm]S(\phi)=\begin{pmatrix}cos\phi & sin\phi\\
sin\phi & -cos\phi\end{pmatrix}$ [/mm]
mit [mm] 0\leq \phi <2\pi. [/mm]
(1) Wann sind [mm] D(\phi) [/mm] und [mm] D(\phi') [/mm] ähnlich? (Genau dann, wenn...)
(2) Wann sind [mm] S(\phi) [/mm] und [mm] S(\phi') [/mm] ähnlich? (Genau dann, wenn...)
Und: (3) Wann sind [mm] D(\phi) [/mm] und [mm] S(\phi') [/mm] ähnlich? (Genau dann, wenn...)
Beweisen Sie ihre Aussagen.
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Hallo,
wenn ich das richtig sehe, muss ich hier immer eine Bedingung für [mm] \phi [/mm] und [mm] \phi' [/mm] finden.
Und dann muss es eine invertierbare Matrix P geben, sodass [mm] P^{-1}D(\phi)P=D\phi' [/mm] und genauso für alle anderen Aussagen.
Ich habe mir jetzt mal folgende Gedanken gemacht:
Für (1) Ähnlich sind sie natürlich, falls [mm] \phi=\phi'. [/mm] Also [mm] \phi\neq\phi'.
[/mm]
Dann müssen sie die gleichen Eigenwerte habe. Und irgendwie habe ich da bisher noch kein [mm] \phi [/mm] bzw [mm] \phi' [/mm] gefunden, so dass das der Fall ist.
Ich würde jetzt also mal behaupten, [mm] D(\phi) [/mm] und [mm] D(\phi') [/mm] sind nur genau dann ähnlich, wenn [mm] \phi=\phi'.
[/mm]
Das gleich bei (2). Ist das denn richtig? Ich fänds komisch, wenn es so wäre...
Zu (3):
Sind die überhaupt mal ähnlich?
Wie man sieht, bin ich mit der Lösung noch am Anfang.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 So 28.06.2009 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
du hast vergessen [mm] $\phi'$ [/mm] zu definieren. So macht das (für mich) im Moment keinen Sinn.
Gruß, zetamy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 So 28.06.2009 | | Autor: | T_sleeper |
Ja stimmt.
Natürlich gilt auch: [mm] 0\leq \phi'<2\pi.
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:18 Di 30.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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