Ähnlichkeit - AP = AQ zeigen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | ABC ist ein Dreieck mit Winkel bei A = 90°. Über AB und BC werden Quadrate ACFG und ABDE konstruiert. AB und CD schneiden sich in P, AC und BF in Q. Zu zeigen: AP = AQ. |
Hi also ich komm mal wieder nicht so zurecht.
Ich bräuchte ne Idee. Könnte ich das über die Potenz oder Ähnlichkeit machen?
GLG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Do 16.12.2010 | | Autor: | Walde |
Hi michael,
ich weiss grad nicht, was du mit Potenz meinst, aber über Ähnlichkeit, bzw halt den Strahlensatz würde ich es mal versuchen. P und Q können ja als je ein Zentrum einer Strahlensatzfigur benutzt werden. Vielleicht braucht man auch noch [mm] Z=\overline{DC}\cap\overline{BF} [/mm] als Zentrum einer 3. Strahlensatzfigur. Ich habs aber noch nicht durchgerechnet, ob's klappt.
LG walde
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> ABC ist ein Dreieck mit Winkel bei A = 90°. Über AB und
> BC werden Quadrate ACFG und ABDE konstruiert. AB und CD
> schneiden sich in P, AC und BF in Q. Zu zeigen: AP = AQ.
Hallo Michael,
ich verstehe diese Konstruktionsanleitung nicht. So wie sie
da steht, kann sie gar nicht stimmen.
Es ist auch nicht klar, was mit "über" AB bzw. CD genau
gemeint sein soll. Sollen die Quadrate z.B. ganz außerhalb
des Dreiecks ABC liegen ?
LG Al-Chw.
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ja die sollen komplett außerhalb liegen
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> ja die sollen komplett außerhalb liegen
... ich verstehe aber die Konstruktionsanleitung nach
wie vor überhaupt nicht.
Welches soll denn das "Quadrat über BC" sein ?
Inzwischen habe ich zwar gemerkt, was vermutlich
gemeint war, nämlich nebst dem Quadrat ABDE über
der Grundseite AB ein Quadrat ACFG über AC.
Doch erwarte ich in mathematischen Aufgabenstellungen
eine Präzision, die der Leser nicht durch eigene
Vermutungen "präzisieren" oder eben erst richtig
stellen muss !
LG Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Sa 18.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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also ich kann ja zeigen, dass
[mm] \Delta [/mm] EDC [mm] \sim \Delta [/mm] APC (nach www-Satz) und [mm] \Delta [/mm] GBF [mm] \sim \Delta [/mm] ABQ (nach www-Satz)
dann müsste ich ja noch irgendwie zeigen, dass QA = PA gilt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Do 16.12.2010 | | Autor: | Walde |
Ja, und dann feuer frei für den Strahlensatz:
(1) [mm] \bruch{AP}{DE}=\bruch{AC}{CE} [/mm] und bedenke, dass DE=AE
Analog:
(2) [mm] \bruch{AQ}{FG}=\bruch{AB}{BG} [/mm] und GF=AC
Ich hab dann (2) nach AC aufgelöst und in (1) eingesetzt und dann BG=BA+AG, CE=CA+AE und AG=AC und AE=AB benutzt.
LG walde
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ist ja doch ganz easy eigentlich. Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Do 16.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfach Strahlensätze: einmal Spitze in B und einmal in C
dann sind darin AP und AQ jeweils parallelen und ud kannst sie aus den Seiten des Dreicksbzw der Quadrate ausrechnen.
Gruss leduart
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