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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - ähnlichkeit zweier Matrizen
ähnlichkeit zweier Matrizen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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ähnlichkeit zweier Matrizen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:55 Do 05.05.2011
Autor: kushkush

Aufgabe
Man zeige, dass

[mm] $\vektor{a&b\\b&c} \approx \vektor{a& b-ka \\ b-ka & c-2kb+k^{2}a}$ [/mm]

Hallo,

Es muss eine invertierbare Transformationsmatrix gefunden werden, mit der sich die linke Matrix in die rechte überführen lässt bzw. umgekehrt.

Wie finde ich denn eine solche?

Ist es hier nicht hinreichend wenn man die Determinante betrachtet und sieht dass die beiden gleich sind ?

Danke und Gruss
kushkush



        
Bezug
ähnlichkeit zweier Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Do 05.05.2011
Autor: Mousegg

Hallo,
ich kann dir keine endgültige Lösung liefern nur soviel:
Allgemein gilt sind 2 Matrizen ähnlich so haben sie das gleiche charakteristische Polynom. Der Umkehrschluß gilt aber leider nicht , daher ist dieses Kriterium nicht ausreichend.
Eine Möglichkeit wäre die Frobeniusnormalformen zu berechnen und zu überprüfen ob diese übereinstimmen ich vermute aber das dir das nicht viel nützt. Du könntest auch versuchen ein Gleichungssystem aufzustellen aber das wird warscheinlich recht aufwendig.
Vielleicht hat jemand ja noch eine bessere Idee

viele grüße


Bezug
        
Bezug
ähnlichkeit zweier Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 Do 05.05.2011
Autor: angela.h.b.


> Man zeige, dass
>
> [mm]\vektor{a&b\\ b&c} \approx \vektor{a& b-ka \\ b-ka & c-2kb+k^{2}a}[/mm]

Hallo,

wie ist die genaue Aufgabenstellung? (Mit Vor- und Nachwort. Das ist wirklich wichtig und nicht etwa eine sadistische Anwandlung meinerseits.)
Unter welchen Voraussetzungen sollst Du das zeigen?

Wie ist in der Aufgabenstellung bzw. Deiner Vorlesung das Zeichen [mm] "\approx" [/mm] definiert?

Daß die Matrizen für beliebige a,b,c,k [mm] \in \IR [/mm] ähnlich sind, wird man kaum zeigen können, denn man sieht schon an der Spur, daß es i.a. nicht stimmt.

Gruß v. Angela




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> Hallo,
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> Es muss eine invertierbare Transformationsmatrix gefunden
> werden, mit der sich die linke Matrix in die rechte
> überführen lässt bzw. umgekehrt.
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> Wie finde ich denn eine solche?
>
> Ist es hier nicht hinreichend wenn man die Determinante
> betrachtet und sieht dass die beiden gleich sind ?
>
> Danke und Gruss
>  kushkush
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