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| Aufgabe | Moin,
ich muss diese Differentialgleichung lösen:
y' = [mm] \bruch{y}{x}-e^{bruch{y}{x}} [/mm] |
Nun habe ich substutuiert:
u = [mm] \bruch{y}{x}
[/mm]
Damit erhalte ich:
[mm] u'-e^u [/mm] = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Jetzt kann man integrieren?
Nur wie mache ich das jetzt. Ich habe ja noch ein u' da stehen...
[mm] \integral_{}^{}{u'-e^u dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
Stimmt das eigentlich mit dem Differential auf der linken Seite überhaupt? Oder muss da "du" stehen. Was mache ich mit u'?
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Hallo paulpanter,
> Moin,
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> ich muss diese Differentialgleichung lösen:
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> y' = [mm]\bruch{y}{x}-e^{bruch{y}{x}}[/mm]
> Nun habe ich substutuiert:
>
> u = [mm]\bruch{y}{x}[/mm]
>
Dann ist [mm]u' = \ ...[/mm]
> Damit erhalte ich:
>
> [mm]u'-e^u[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> Jetzt kann man integrieren?
Nein.
Zunächst muss Du die DGL richtig transformieren.
> Nur wie mache ich das jetzt. Ich habe ja noch ein u' da
> stehen...
>
> [mm]\integral_{}^{}{u'-e^u dx}[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
> Stimmt das eigentlich mit dem Differential auf der linken
> Seite überhaupt? Oder muss da "du" stehen. Was mache ich
> mit u'?
Gruss
MathePower
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Neuer Versuch:
[mm] -u'*e^u [/mm] = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Wie siehts damit aus? Und nun integrieren? Welches Differntial habe ich dann links von der Gleichung? Was passiert mit u'?
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Hallo paulpanter,
bitte Fragen auch als Fragen stellen und nicht als Mitteilungen!
> Neuer Versuch:
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> [mm]-u'*e^u[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Wie siehts damit aus?
Fast, es muss [mm]-u'\cdot{}e^{\red{-}u}=\frac{1}{x}[/mm] heißen
> Und nun integrieren? Welches
> Differntial habe ich dann links von der Gleichung? Was
> passiert mit u'?
u=u(x) ist die "neue" Lösungsfunktion
Und das oben ist doch eine trennbare Dgl.
Mit [mm]u'=\frac{du}{dx}[/mm] hast du
[mm]-e^{-u} \ du \ = \ \frac{1}{x} \ dx[/mm]
Nun beiderseits integrieren, nach u auflösen und resubstituieren.
Gruß
schachuzipus
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