Änderung der Pfz durch +1 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Gibt es eine allgemeine Regel dazu, was mit der Primfaktorzerlegung einer Zahl n passiert, wenn man zu dieser Zahl 1 addiert. Offensichtlich ist, dass ungerades n gerade und gerades n ungerade wird, was sich in der Primfaktorzerlegung im Auftreten von 2 wiederspiegelt.
Besonders interessiert mich dies für ungerade Zahlen. Kann man z.B. der Primfaktorzerlegung einer Zahl ansehen, ob die nächste Zahl eine Zweierpotenz ist. Hier ein paar Beispiele:
[mm] 21=3\*7
[/mm]
[mm] 22=2\*11
[/mm]
[mm] 15=3\*5
[/mm]
[mm] 16=2^4
[/mm]
[mm] 63=21\*3
[/mm]
64=26
[mm] 19=19(\*1)
[/mm]
[mm] 20=2^2\*5
[/mm]
Also ich kann da keine Gesetzmäßigkeiten erkennen und in meinem Zahlentheorie-Buch steht auch nichts zum Thema. Natürlich kann man Pfz.+1 irgendwie umformen. Z.B.:
[mm] n+1=\produkt_{p \inP}p^{\mu_{p}(n)}+1=q*(\produkt_{p\in P\backslash{q}}p^{\mu_{p}(n)}+\bruch{1}{q})
[/mm]
Aber ich sehe dadrin jetzt keine Erkenntnis.
Meine Hauptfrage ist eigentlich: Sei die Pfz. von n gegeben, n ungerade, wie häufig kann man n durch 2 teilen oder (mathematisch präzise):
Ich suche das maximale [mm] i\inIN [/mm] mit der Eigenschaft [mm] 2^i|n+1.
[/mm]
Danke schon mal im Vorraus, hawkingfan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 Sa 26.06.2010 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
Also was ich dir sagen kann, ist dass bei 2 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen in der Zerlegung nie die gleichen Primfaktoren vorkommen (was unter anderem auch beim Satz von Euklid verwendet wird und zur Folge hat, dass es unendlich viele Primzahlen gibt)
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Sa 26.06.2010 | | Autor: | hawkingfan |
Das ist ja schonmal was, aber noch nich ganz das, was ich suche.
Trotzdem, danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Sa 26.06.2010 | | Autor: | felixf |
Moin
> Das ist ja schonmal was, aber noch nich ganz das, was ich
> suche.
> Trotzdem, danke!
Ich bezweifle, dass man mehr sagen kann.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 27.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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