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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | 1.) Gegeben ist ein Intervall I = [1;4] un die Funktion f mit f (x) [mm] =\bruch{1}{8}x^2-\bruch{1}{2}x
[/mm]
Berechnen Sie die Änderungsrate m von f in I und Bestimmen sie einen Funktionstherm für die lineare Näherungsfunktion g der Funktion f im Intervall I.
2.) Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = [mm] \wurzel{x-2} [/mm] für x >= 2
Bestimmen sie die lineare Näherungsfunktion g von f Im Intervall [6;11] und berechnen sie mithilfe g Näherungswerte für f (7). |
Hallo,
Hatte Näherungsfunktionen nicht deswegen muss ich das noch ein wenig für die Lk Klausur nächste Woche lernen :(
Zur 1. Aufgabe.
Zuerst habe ich die Änderungsrate m im Intervall I ausgerechnet :
m = [mm] \bruch{f(4)-f(1)}{3} [/mm]
m = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
Dann habe ich m in die Näherungsfunktion eingesetzt, weiß gar nicht ob man das so macht, hab's einfach probiert ;) und c ausgerechnet.
Also :
g (x) = [mm] \bruch{1}{8}x [/mm] +c
4 = [mm] \bruch{1}{8}*1+c [/mm] | - [mm] \bruch{1}{8}*1
[/mm]
4 - [mm] \bruch{1}{8} [/mm] = c
c = [mm] \bruch{31}{8}
[/mm]
Also müsste die Näherungsfunktion
g (x) = [mm] \bruch{1}{8}x [/mm] + [mm] \bruch{31}{8} [/mm] sein.
Bin mir da aber nich sicher, wusste ja nichtmal genau wie ich das mache, habe es so gemacht wie ich's mir gedacht hab ;)
Bei der 2. Aufgabe genauso.
Zuerst habe ich die Änderungsrate m errechnet :
m = [mm] \bruch{f(11)-f(6)}{5}
[/mm]
m = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
Hier nun das gleiche wie oben.
g (x) = [mm] \bruch{1}{5}x [/mm] + c
11 = [mm] \bruch{1}{5}*6 [/mm] + c | - [mm] \bruch{1}{5}*6
[/mm]
11 - [mm] \bruch{1}{5}*6 [/mm] = c
c = [mm] \bruch{49}{5}
[/mm]
Also ist die Funktion :
g (x) = [mm] \bruch{1}{5}x [/mm] + [mm] \bruch{49}{5}
[/mm]
Bei der andere aufgabe wusste ich nicht was ich ihn g (x) eingeben soll. Also für x.
Muss ich da g (7) berechnen oder g [mm] (\wurzel{5}) [/mm] ?
Naja, vielen dank für eure hilfe.
MfG
Kristof
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Hi, Kristof,
> 1.) Gegeben ist ein Intervall I = [1;4] un die Funktion f
> mit f (x) [mm]=\bruch{1}{8}x^2-\bruch{1}{2}x[/mm]
> Berechnen Sie die Änderungsrate m von f in I und Bestimmen
> sie einen Funktionstherm für die lineare Näherungsfunktion
> g der Funktion f im Intervall I.
> Hatte Näherungsfunktionen nicht deswegen muss ich das noch
> ein wenig für die Lk Klausur nächste Woche lernen :(
> Zur 1. Aufgabe.
>
> Zuerst habe ich die Änderungsrate m im Intervall I ausgerechnet :
>
> m = [mm]\bruch{f(4)-f(1)}{3}[/mm]
> m = [mm]\bruch{1}{8}[/mm]
Wozu man sagen sollte, dass es sich hierbei um die DURCHSCHNITTLICHE Änderungsrate in diesem Intervall handet.
> Dann habe ich m in die Näherungsfunktion eingesetzt, weiß
> gar nicht ob man das so macht, hab's einfach probiert ;)
> und c ausgerechnet.
> Also :
> g (x) = [mm]\bruch{1}{8}x[/mm] +c
> 4 = [mm]\bruch{1}{8}*1+c[/mm] | - [mm]\bruch{1}{8}*1[/mm]
> 4 - [mm]\bruch{1}{8}[/mm] = c
> c = [mm]\bruch{31}{8}[/mm]
>
> Also müsste die Näherungsfunktion
> g (x) = [mm]\bruch{1}{8}x[/mm] + [mm]\bruch{31}{8}[/mm] sein.
Wenn Du nun Funktionsgraph und DIESE Gerade zeichnest, wirst Du bemerken:
Die haben nicht grade viel miteinander zu tun!
Dein Ansatz g(x) = [mm] \bruch{1}{8}x [/mm] + c ist ja richtig, aber nun musst Du c ausrechnen, indem Du einen der beiden Randpunkte einsetzt, z.B. P(4; 0).
Dann erhältst Du am Ende g(x) = [mm] \bruch{1}{8}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Wenn Du nun die Graphen zeichnest, wirst Du merken, dass im vorgegebenen Intervall die Funktionswerte und die Werte der linearen Funktion nicht allzu weit auseinander liegen. Drum kann man (in diesem Intervall) die Gerade g benutzen, um die Funktionswerte von f näherungsweise zu ermitteln. (Je näher am Rand, desto besser die Näherung!)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Di 28.11.2006 | | Autor: | Kristof |
Okay,
Super danke.
So habe ich das wenigstens verstanden.
Wenn ich das jetzt auf die 2. Aufgabe anwende.
2.) Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = [mm] \wurzel{x-2} [/mm] für x >= 2
Bestimmen sie die lineare Näherungsfunktion g von f Im Intervall [6;11] und berechnen sie mithilfe g Näherungswerte für f (7).
Dann ist m = [mm] \bruch{f(11)-f(6)}{11-6}
[/mm]
m = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
Wenn ich nun die Näherungsfunktion sucher dann gehe ich wie folgt vor.
Zuerst brauche ich einen Punkt in dem gesuchten Intervall.
Also setze ich 6 in f (x) ein.
f (6) = 2
P ( 6 | 2 )
g (x) = [mm] \bruch{1}{5}x [/mm] + c
2 = [mm] \bruch{1}{5}*6 [/mm] + c | - [mm] \bruch{1}{5}*6
[/mm]
2 - 1,2 = c
c = [mm] \bruch{4}{5}
[/mm]
Also lautet die Näherungsfunktion g (x) = [mm] \bruch{1}{5}x [/mm] + [mm] \bruch{4}{5}
[/mm]
Ist das so richtig?
Und f (7) rechne ich nun so in der näherungsfuntkion aus.
g (7) = g (x) = [mm] \bruch{1}{5}*7+ \bruch{4}{5}
[/mm]
g (7) = 2,2
Ist das alles so richtig?
Danke für eure Hilfe.
MFG
Kristof
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Hi, Kristof,
sehr gut! Alles richtig!
mfG!
Zwerglein
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