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Zeigen Sie, dass folgende Vorschrift eine Äquivalenzrelation auf den ganzen Zahlen de finiert. Für a, b Є Z gelte a ~ b genau dann, wenn 2 ein Teiler von a − b ist.
Hallo. Ich habe ein Übungsblatt mit 4 Aufgaben für Analysis in der Uni vor mir. Die erste Aufgabe mit Wahrheitstafeln war noch verständlich für mich. Hier nun die 2. Aufgabe.
Hat jemand eine Idee wie ich ansetzen soll?
Vielen vielen Dank schonmal im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Ptolemaios,
> Zeigen Sie, dass folgende Vorschrift eine
> Äquivalenzrelation auf den ganzen Zahlen de finiert. Für
> a, b Є Z gelte a ~ b genau dann, wenn 2 ein Teiler von a
> − b ist.
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> Hallo. Ich habe ein Übungsblatt mit 4 Aufgaben für
> Analysis in der Uni vor mir. Die erste Aufgabe mit
> Wahrheitstafeln war noch verständlich für mich. Hier nun
> die 2. Aufgabe.
> Hat jemand eine Idee wie ich ansetzen soll?
Nun, du musst die 3 Eigenschaften, die eine Äquivalenzrelation charakterisieren, nachweisen:
1) Reflexivität:
Zeige: Für alle [mm]a\in\IZ[/mm] gilt [mm]a\sim a[/mm]
2) Symmetrie:
Zeige: Falls für [mm]a,b\in\IZ[/mm] gilt [mm]a\sim b[/mm], so gilt auch [mm]b\sim a[/mm]
3) Transitivität:
Zeige: Für [mm]a,b,c\in\IZ[/mm] mit [mm]a\sim b[/mm] und [mm]b\sim c[/mm] gilt auch [mm]a\sim c[/mm]
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> Vielen vielen Dank schonmal im Voraus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Gruß
schachuzipus
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