äquivalente Umformung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Hat jmd. eine Idee, wie diese Umformung zu stande gekommen ist?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Max |
Wenn du die Fakultäten ausschreibst kürzt sich alles weg, bis auf diese beiden Terme im Nenner.
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Maiko |
In meinem Tafelwerk steht:
(n+1)! = n! * (n+1)
angewendet auf meine Aufgabe müsste das ja lauten:
[mm] \bruch{(2n+3)!}{(2n+5)!} [/mm] = [mm] \bruch{(2n)! * (2n+3)}{(2n)! * (2n+5)}
[/mm]
Leider erziele ich nicht den gewünschten Effekt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maik!
> In meinem Tafelwerk steht:
>
> (n+1)! = n! * (n+1)
>
> angewendet auf meine Aufgabe müsste das ja lauten:
>
> [mm]\bruch{(2n+3)!}{(2n+5)!}[/mm] = [mm]\bruch{(2n)! * (2n+3)}{(2n)! * (2n+5)}[/mm]
Die Fakultät ist doch eine Abkürzung für:
$n! \ := \ 1*2*3*...*(n-1)*n$
Damit gilt doch auch:
$(2k+1)! \ = \ 1*2*3*...*2k*(2k+1)$
$(2k+3)! \ = \ [mm] \underbrace{1*2*3*...*2k*(2k+1)}_{= \ (2k+1)!}*(2k+2)*(2k+3) [/mm] \ = \ (2k+1)! * (2k+2)*(2k+3)$
Damit ergibt sich auch Dein gewünschtes Ergebnis.
Und, ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Gruß
Loddar
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Vielen, vielen Dank für die "ausführlicher Antwort"!
